. Определите модуль скорости, с которой движется автомо- биль массой m = 2, 0 т по выпуклому мосту с радиусом кривизны R = 100 м, если модуль веса, с которым автомобиль действует…

Для решения задачи воспользуемся законом динамики и формулой центростремительного ускорения.

Автомобиль движется по выпуклой поверхности (мосту) с радиусом кривизны \( R \). В верхней точке моста на автомобиль действуют два типа сил: его вес \( P \) и центростремительная сила \( F_c \), необходимая для поддержания его кругового движения.

Масса автомобиля: \[ m = 2,0 \, \text{т} = 2000 \, \text{кг} \]

Сила тяжести (вес) автомобиля: \[ P = 7,5 \, \text{кН} = 7500 \, \text{Н} \]

Так как вес также можно выразить через массу: \[ P = m \cdot g \] где \( g \approx 9,81 \, \text{м/c}^2 \). Подставив в уравнение массу: \[ 7500 \, \text{Н} = 2000 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/c}^2 \]

Определим скорость \( v \), используя следующее уравнение центростремительного ускорения: \[ F_c = \frac{m v^2}{R} \]

В верхней точке моста центростремительная сила равна разнице между весом автомобиля и центростремительной силой. Мы можем написать уравнение: \[ P - F_c = 0 \] то есть \[ P = \frac{m v^2}{R} \]

Теперь подставим известные значения: \[ 7500 \, \text{Н} = \frac{2000 \, \text{кг} \cdot v^2}{100 \, \text{м}} \]

Упрощаем уравнение: \[ 7500 = \frac{2000 \cdot v^2}{100} \]

Умножаем обе стороны на 100: \[ 750000 = 2000 \cdot v^2 \]

Теперь делим обе стороны на 2000: \[ v^2 = \frac{750000}{2000} = 375 \]

Находим скорость: \[ v = \sqrt{375} \approx 19,36 \, \text{м/c} \]

Таким образом, модуль скорости, с которой движется автомобиль, составляет приблизительно 19,36 м/c.