Для решения задачи воспользуемся законом динамики и формулой центростремительного ускорения.
Автомобиль движется по выпуклой поверхности (мосту) с радиусом кривизны ( R ). В верхней точке моста на автомобиль действуют два типа сил: его вес ( P ) и центростремительная сила ( F_c ), необходимая для поддержания его кругового движения.
Масса автомобиля:
[
m = 2,0 , \text{т} = 2000 , \text{кг}
]
Сила тяжести (вес) автомобиля:
[
P = 7,5 , \text{кН} = 7500 , \text{Н}
]
Так как вес также можно выразить через массу:
[
P = m \cdot g
]
где ( g \approx 9,81 , \text{м/c}^2 ). Подставив в уравнение массу:
[
7500 , \text{Н} = 2000 , \text{кг} \cdot 9,81 , \text{м/c}^2
]
Определим скорость ( v ), используя следующее уравнение центростремительного ускорения:
[
F_c = \frac{m v^2}{R}
]
В верхней точке моста центростремительная сила равна разнице между весом автомобиля и центростремительной силой. Мы можем написать уравнение:
[
P - F_c = 0
]
то есть
[
P = \frac{m v^2}{R}
]
Теперь подставим известные значения:
[
7500 , \text{Н} = \frac{2000 , \text{кг} \cdot v^2}{100 , \text{м}}
]
Упрощаем уравнение:
[
7500 = \frac{2000 \cdot v^2}{100}
]
Умножаем обе стороны на 100:
[
750000 = 2000 \cdot v^2
]
Теперь делим обе стороны на 2000:
[
v^2 = \frac{750000}{2000} = 375
]
Находим скорость:
[
v = \sqrt{375} \approx 19,36 , \text{м/c}
]
Таким образом, модуль скорости, с которой движется автомобиль, составляет приблизительно 19,36 м/c.
