Скалярное произведение двух векторов равно нулю в том случае, если эти векторы перпендикулярны друг другу. В прямоугольном треугольнике ( BCD ) (где угол ( B ) равен 90 градусов), можно определить, какие из указанных пар векторов являются перпендикулярными.
Итак, давайте проанализируем каждую пару векторов:
а) ( \vec{BC} \cdot \vec{CB} )
- Эти векторы указывают в противоположные стороны и поэтому не перпендикулярны. Скалярное произведение не равно нулю.
б) ( \vec{BC} \cdot \vec{VB} )
- Векторы ( \vec{BC} ) и ( \vec{CB} ) указывают в одну и ту же линию, и скалярное произведение не равно нулю.
в) ( \vec{BC} \cdot \vec{BD} )
- Векторы ( \vec{BC} ) и ( \vec{BD} ) перпендикулярны, поэтому их скалярное произведение равно нулю.
г) ( \vec{CB} \cdot \vec{DB} )
- Векторы ( \vec{CB} ) и ( \vec{DB} ) перпендикулярны друг другу, и скалярное произведение равно нулю.
д) ( \vec{CB} \cdot \vec{VB} )
- Эти векторы также перпендикулярны друг другу, скалярное произведение равно нулю.
Таким образом, пары векторов, для которых скалярное произведение равно нулю:
- ( \vec{BC} \cdot \vec{BD} )
- ( \vec{CB} \cdot \vec{DB} )
- ( \vec{CB} \cdot \vec{VB} )
Ответ: Пары векторов с нулевым скалярным произведением - (в) ( \vec{BC} \cdot \vec{BD} ), (г) ( \vec{CB} \cdot \vec{DB} ), (д) ( \vec{CB} \cdot \vec{VB} ).
