4. Для прямоугольного треугольника BCD ( angle B = 90 deg ) укажите скалярные произведения, равные нулю: а) ВС. СБ, 6) ВС СВ, в) вс. вр, г) св. DB, д) СВ. ДВ.

Скалярное произведение двух векторов равно нулю в том случае, если эти векторы перпендикулярны друг другу. В прямоугольном треугольнике \( BCD \) (где угол \( B \) равен 90 градусов), можно определить, какие из указанных пар векторов являются перпендикулярными.

Итак, давайте проанализируем каждую пару векторов:

а) \( \vec{BC} \cdot \vec{CB} \)

• Эти векторы указывают в противоположные стороны и поэтому не перпендикулярны. Скалярное произведение не равно нулю.

б) \( \vec{BC} \cdot \vec{VB} \)

• Векторы \( \vec{BC} \) и \( \vec{CB} \) указывают в одну и ту же линию, и скалярное произведение не равно нулю.

в) \( \vec{BC} \cdot \vec{BD} \)

• Векторы \( \vec{BC} \) и \( \vec{BD} \) перпендикулярны, поэтому их скалярное произведение равно нулю.

г) \( \vec{CB} \cdot \vec{DB} \)

• Векторы \( \vec{CB} \) и \( \vec{DB} \) перпендикулярны друг другу, и скалярное произведение равно нулю.

д) \( \vec{CB} \cdot \vec{VB} \)

• Эти векторы также перпендикулярны друг другу, скалярное произведение равно нулю.

Таким образом, пары векторов, для которых скалярное произведение равно нулю:

• \( \vec{BC} \cdot \vec{BD} \)
• \( \vec{CB} \cdot \vec{DB} \)
• \( \vec{CB} \cdot \vec{VB} \)

Ответ: Пары векторов с нулевым скалярным произведением - (в) \( \vec{BC} \cdot \vec{BD} \), (г) \( \vec{CB} \cdot \vec{DB} \), (д) \( \vec{CB} \cdot \vec{VB} \).