Известно, что a ∣∣ b .Найди градусные меры ∠1 и ∠8 , если ∠1:∠8=7:5 .

Если угол \(\angle 1\) и угол \(\angle 8\) находятся в отношении \(7:5\), это означает, что мы можем выразить их через одну переменную. Пусть \(k\) — общий множитель. Тогда:

\[ \angle 1 = 7k \quad \text{и} \quad \angle 8 = 5k \]

Теперь, чтобы найти значения углов, нам нужно знать, каковы их общие градусные меры. Если это известные углы, например, они являются внутренними или внешними углами при параллельных линиях и секущей, мы можем использовать известные свойства. Если нет других ограничений, предположим, что сумма углов равна 180 градусам (например, внутри треугольника или на прямой).

Тогда у нас есть:

\[ \angle 1 + \angle 8 = 180^\circ \]

Подставим выражения для углов:

\[ 7k + 5k = 180^\circ \]

Это даёт:

\[ 12k = 180^\circ \]

Отсюда находим \(k\):

\[ k = \frac{180^\circ}{12} = 15^\circ \]

Теперь находим каждую меру угла:

\[ \angle 1 = 7k = 7 \times 15^\circ = 105^\circ \]

\[ \angle 8 = 5k = 5 \times 15^\circ = 75^\circ \]

Таким образом, градусные меры углов:

\(\angle 1 = 105^\circ\) и \(\angle 8 = 75^\circ\).