Упростите выражение: a) 2(x - 3y) - 3(x + y); 6) (3a - b)(a + 2b) - (2a - b)(a - b). 2. Разложите на множители многочлен: a) 8ab - 263; б) ac - bc + 2a - 2b. 3. Решите уравнение:…

Давайте по порядку решим каждую из задач.

1. Упростите выражение:

a) \( 2(x - 3y) - 3(x + y) \)

Раскроем скобки: \[ 2x - 6y - 3x - 3y = (2x - 3x) + (-6y - 3y) = -x - 9y. \]

Ответ: \(-x - 9y\).

b) (указано "6)", но в заданиях часто используется нумерация, предполагаем, что это b) примерно к пункту a.)

(3a - b)(a + 2b) - (2a - b)(a - b)

Раскроем скобки: \[ (3a - b)(a + 2b) = 3a^2 + 6ab - ab - 2b^2 = 3a^2 + 5ab - 2b^2, \] \[ (2a - b)(a - b) = 2a^2 - 2ab - ab + b^2 = 2a^2 - 3ab + b^2. \] Теперь подставим в исходное уравнение: \[ (3a^2 + 5ab - 2b^2) - (2a^2 - 3ab + b^2) = (3a^2 - 2a^2) + (5ab + 3ab) + (-2b^2 - b^2) = a^2 + 8ab - 3b^2. \]

Ответ: \( a^2 + 8ab - 3b^2 \).

2. Разложите на множители многочлен:

a) \( 8ab - 263 \)

Это выражение не поддается разложению на множители с помощью целых чисел, но можно попробовать записать его в форме разности квадратов: \[ 8ab - 263 = 8ab - 1^2 \cdot 263. \] Разложить на множители сложно, если \(263\) просто примарное число.

b) \( ac - bc + 2a - 2b \)

Здесь можно выделить общий множитель: \[ a(c + 2) - b(c + 2) = (c + 2)(a - b). \]

Ответ: \( (c + 2)(a - b) \).

3. Решите уравнение:

a) \( 5x + 3x = 0 \)

Сложим коэффициенты: \[ 8x = 0 \Rightarrow x = 0. \]

Ответ: \( x = 0 \).

b) \( 7(x - 3) = 6(x - 2) \)

Раскроем скобки: \[ 7x - 21 = 6x - 12. \]

Переносим \(6x\) и \(21\): \[ 7x - 6x = -12 + 21 \Rightarrow x = 9. \]

Ответ: \( x = 9 \).

4. Докажите, что выражение \( 212 - 142 \) кратно 5.

Вычислим разность: \[ 212 - 142 = 70. \] Число \(70\) делится на \(5\) (так как окончание на \(0\)). Таким образом, выражение кратно 5.

5. Найдите скорость течения реки.

Обозначим скорость течения реки как \( v \).

Согласно условию, пути:

• По течению: \( 30 + v \) на протяжении \(3\) часов,
• Против течения: \( 30 - v \) на протяжении \(6\) часов.

По формуле \( скорость \times время = путь \): \[ 3(30 + v) + 6(30 - v) = 261. \]

Раскроем скобки: \[ 90 + 3v + 180 - 6v = 261, \] \[ 270 - 3v = 261. \]

Переносим \(270\): \[ -3v = 261 - 270, \] \[ -3v = -9 \Rightarrow v = 3. \]

Ответ: скорость течения реки \(3\) км/ч.