Давайте по порядку решим каждую из задач.
1. Упростите выражение:
a) ( 2(x - 3y) - 3(x + y) )
Раскроем скобки:
[
2x - 6y - 3x - 3y = (2x - 3x) + (-6y - 3y) = -x - 9y.
]
Ответ: (-x - 9y).
b) (указано "6)", но в заданиях часто используется нумерация, предполагаем, что это b) примерно к пункту a.)
(3a - b)(a + 2b) - (2a - b)(a - b)
Раскроем скобки:
[
(3a - b)(a + 2b) = 3a^2 + 6ab - ab - 2b^2 = 3a^2 + 5ab - 2b^2,
]
[
(2a - b)(a - b) = 2a^2 - 2ab - ab + b^2 = 2a^2 - 3ab + b^2.
]
Теперь подставим в исходное уравнение:
[
(3a^2 + 5ab - 2b^2) - (2a^2 - 3ab + b^2) = (3a^2 - 2a^2) + (5ab + 3ab) + (-2b^2 - b^2) = a^2 + 8ab - 3b^2.
]
Ответ: ( a^2 + 8ab - 3b^2 ).
2. Разложите на множители многочлен:
a) ( 8ab - 263 )
Это выражение не поддается разложению на множители с помощью целых чисел, но можно попробовать записать его в форме разности квадратов:
[
8ab - 263 = 8ab - 1^2 \cdot 263.
]
Разложить на множители сложно, если (263) просто примарное число.
b) ( ac - bc + 2a - 2b )
Здесь можно выделить общий множитель:
[
a(c + 2) - b(c + 2) = (c + 2)(a - b).
]
Ответ: ( (c + 2)(a - b) ).
3. Решите уравнение:
a) ( 5x + 3x = 0 )
Сложим коэффициенты:
[
8x = 0 \Rightarrow x = 0.
]
Ответ: ( x = 0 ).
b) ( 7(x - 3) = 6(x - 2) )
Раскроем скобки:
[
7x - 21 = 6x - 12.
]
Переносим (6x) и (21):
[
7x - 6x = -12 + 21 \Rightarrow x = 9.
]
Ответ: ( x = 9 ).
4. Докажите, что выражение ( 212 - 142 ) кратно 5.
Вычислим разность:
[
212 - 142 = 70.
]
Число (70) делится на (5) (так как окончание на (0)). Таким образом, выражение кратно 5.
5. Найдите скорость течения реки.
Обозначим скорость течения реки как ( v ).
Согласно условию, пути:
- По течению: ( 30 + v ) на протяжении (3) часов,
- Против течения: ( 30 - v ) на протяжении (6) часов.
По формуле ( скорость \times время = путь ):
[
3(30 + v) + 6(30 - v) = 261.
]
Раскроем скобки:
[
90 + 3v + 180 - 6v = 261,
]
[
270 - 3v = 261.
]
Переносим (270):
[
-3v = 261 - 270,
]
[
-3v = -9 \Rightarrow v = 3.
]
Ответ: скорость течения реки (3) км/ч.
