Сколько существует целых чисел x, для которых выполняется неравенство AB16 ≤ x < 3118? В ответе укажите количество чисел, сами числа писать не нужно.

Чтобы определить количество целых чисел \( x \), для которых выполняется неравенство \( AB16 \leq x < 3118 \), нужно сначала понять, что такое \( AB16 \). \( AB16 \) - это число в шестнадцатеричной системе счисления. Буквы \( A \) и \( B \) представляют собой десятковые числа 10 и 11 соответственно. Таким образом, мы можем перевести \( AB16 \) в десятичную систему: \[ AB_{16} = A \cdot 16^1 + B \cdot 16^0 = 10 \cdot 16 + 11 \cdot 1 = 160 + 11 = 171 \] Теперь у нас есть неравенство: \[ 171 \leq x < 3118 \] Теперь найдем количество целых чисел \( x \) в этом диапазоне: 1. Находим нижнюю границу: \( 171 \). 2. Находим верхнюю границу: \( 3118 \). Поскольку \( x \) должно быть меньше \( 3118 \), максимальное значение \( x \) - это \( 3117 \). Теперь мы выясним, сколько целых чисел от \( 171 \) до \( 3117 \) включительно. Формула для нахождения количества целых чисел между двумя границами \( a \) и \( b \) (включительно) дает нам: \[ \text{количество} = b - a + 1 \] Подставим наши значения: \[ \text{количество} = 3117 - 171 + 1 = 3117 - 171 + 1 = 2947 \] Таким образом, количество целых чисел \( x \), для которых выполняется неравенство \( AB16 \leq x < 3118 \), равно \( 2947 \). Ответ: 2947.