Сколько существует целых чисел x, для которых выполняется неравенство AB16 ≤ x < 3118? В ответе укажите количество чисел, сами числа писать не нужно.
Чтобы определить количество целых чисел \( x \), для которых выполняется неравенство \( AB16 \leq x < 3118 \), нужно сначала понять, что такое \( AB16 \).
\( AB16 \) - это число в шестнадцатеричной системе счисления. Буквы \( A \) и \( B \) представляют собой десятковые числа 10 и 11 соответственно. Таким образом, мы можем перевести \( AB16 \) в десятичную систему:
\[ AB_{16} = A \cdot 16^1 + B \cdot 16^0 = 10 \cdot 16 + 11 \cdot 1 = 160 + 11 = 171 \]
Теперь у нас есть неравенство:
\[ 171 \leq x < 3118 \]
Теперь найдем количество целых чисел \( x \) в этом диапазоне:
- Находим нижнюю границу: \( 171 \).
- Находим верхнюю границу: \( 3118 \). Поскольку \( x \) должно быть меньше \( 3118 \), максимальное значение \( x \) - это \( 3117 \).
Теперь мы выясним, сколько целых чисел от \( 171 \) до \( 3117 \) включительно.
Формула для нахождения количества целых чисел между двумя границами \( a \) и \( b \) (включительно) дает нам:
\[ \text{количество} = b - a + 1 \]
Подставим наши значения:
\[ \text{количество} = 3117 - 171 + 1 = 3117 - 171 + 1 = 2947 \]
Таким образом, количество целых чисел \( x \), для которых выполняется неравенство \( AB16 \leq x < 3118 \), равно \( 2947 \).
Ответ: 2947.
