Для нахождения производной функции ( f(x) = 4 + \cos x ) сначала найдем её производную:
[
f'(x) = \frac{d}{dx}(4 + \cos x) = 0 - \sin x = -\sin x
]
Теперь определим значение производной в точке ( x = \frac{\pi}{6} ):
[
f'\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2}
]
Теперь мы знаем, что производная в точке ( x = \frac{\pi}{6} ) равна ( -\frac{1}{2} ).
Теперь проверим, действительно ли функция ( f(x) ) проходит через точку ( M \left(\frac{\pi}{6}, \pi\right) ).
Находим значение функции в точке ( x = \frac{\pi}{6} ):
[
f\left(\frac{\pi}{6}\right) = 4 + \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = 4 + \frac{\sqrt{3}}{2}
]
Эта функция не совпадает с ( \pi ), так как ( \pi \approx 3.14 ), и ( 4 + \frac{\sqrt{3}}{2} ) больше ( 4 ). Значит, функция не проходит через указанную точку.
Таким образом, функция ( f(x) = 4 + \cos x ) не проходит через точку ( M\left(\frac{\pi}{6}, \pi\right) ).
