Можно ли провести плоскость через четыре произвольные точки пространства

Нет, провести плоскость через четыре произвольные точки в пространстве невозможно, если эти четыре точки не лежат в одной плоскости. Плоскость определяется только тремя непараллельными точками. Если четыре точки находятся в общем положении (не лежат на одной прямой или в одной плоскости), их невозможно соединить в одну плоскость. Если же все четыре точки лежат в одной плоскости, то через них можно провести яму плоскость.