Scrie ca pătrat al unei sume:

Putem să scriem \(27 + 10\sqrt{2}\) ca pătratul unei sume de forma \((a + b)^2\).

1. Mai întâi, dezvoltăm \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
2. Observăm că avem \(a^2 + 2ab + b^2 = 27 + 10\sqrt{2}\).

Identificăm termenii:

• \(a^2 + b^2 = 27\)
• \(2ab = 10\sqrt{2}\)

De aici, \(ab = 5\sqrt{2}\).

Alegând \(a = \sqrt{19}\) și \(b = \sqrt{8}\):

• Se verifică: \(a^2 = 19\) și \(b^2 = 8\), deci \(a^2 + b^2 = 27\).
• \(2ab = 2 \cdot \sqrt{19} \cdot \sqrt{8} = 10\sqrt{2}\).

Astfel, \(27 + 10\sqrt{2} = (\sqrt{19} + \sqrt{8})^2\).