найдите площадь фигуры ,ограниченной линиями f(x)=sin x,x=п/3(нижний предел) ,x=п/2(верхний предел), ось ox

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции \( f(x) = \sin x \), вертикальными линиями \( x = \frac{\pi}{3} \) и \( x = \frac{\pi}{2} \), а также осью \( Ox \), нужно вычислить определённый интеграл функции \( \sin x \) на этом интервале.

Площадь \( S \) можно найти по формуле:

\[ S = \int_{a}^{b} f(x) \, dx \]

где \( a = \frac{\pi}{3} \), \( b = \frac{\pi}{2} \).

Таким образом, нам нужно вычислить следующий интеграл:

\[ S = \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \sin x \, dx \]

Теперь найдем первообразную для \( \sin x \):

\[ \int \sin x \, dx = -\cos x + C \]

Теперь подставим пределы интегрирования:

\[ S = \left[ -\cos x \right]_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} = -\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) \]

Значения косинуса:

\[ \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0 \]

\[ \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2} \]

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ S = -0 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной указанными линиями, равна \( \frac{1}{2} \).