Какова высота стопки 6 серебряный монет, уложенные друг на друга, если при погружении этих монет в банку, доверху заполненную водой, пролилост 8г воды? Диаметр каждой монеты 25 мм.
Чтобы найти высоту стопки из 6 серебряных монет, необходимо воспользоваться принципом Архимеда, который гласит, что потеря массы (веса) жидкости, вытесненной телом, равна объему этого тела.
Найдём объём вытесненной воды. Если пролилось 8 г воды, нужно перевести это в объём. Плотность воды примерно равна 1 г/см³, следовательно:
\[ V_{\text{вода}} = \frac{8 \text{ г}}{1 \text{ г/см}^3} = 8 \text{ см}^3 \]
Определим высоту одной монеты. Объём одной монеты можно вычислить по формуле объёма цилиндра:
\[ V = \pi r^2 h \]
где \( r \) — радиус монеты, \( h \) — высота монеты.
Поскольку диаметр монеты 25 мм, то радиус \( r = \frac{25 \text{ мм}}{2} = 12,5 \text{ мм} = 1,25 \text{ см} \).
Формула объёма для одной монеты:
\[ V_{\text{монеты}} = \pi (1,25 \text{ см})^2 h = \pi (1,5625) h = 1,5625\pi h \]
Общий объём для 6 монет:
\[ V_{\text{6 монет}} = 6 \cdot V_{\text{монеты}} = 6 \cdot 1,5625\pi h = 9,375\pi h \]
Приравняем объём к объёму вытесненной воды:
\[ 9,375\pi h = 8 \text{ см}^3 \]
Найдём высоту:
\[ h = \frac{8}{9,375\pi} \]
Подставим значение π (примерно 3.14):
\[ h \approx \frac{8}{9,375 \cdot 3.14} \approx \frac{8}{29.41} \approx 0.271 \text{ см} \]
Таким образом, высота одной монеты примерно равна 0.271 см. Теперь, чтобы найти высоту стопки из 6 монет:
\[ H = 6h \approx 6 \cdot 0.271 \approx 1.626 \text{ см} \]
Ответ: высота стопки из 6 серебряных монет составляет примерно 1.626 см.
