"Функция y=f(x) определена и непрерывна на отрезке [—5;5]. На рисунке изображён график её производной. Найдите точку x0, в которой функция принимает…
"Функция y=f(x) определена и непрерывна на отрезке [—5;5]. На рисунке изображён график её производной. Найдите точку x0, в которой функция принимает наименьшее значение, если f(—5)⩾f(5). "
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Ты написал, что наименьшее значение функции происходит в точке \(x_0 = 0\), но правильный ответ \(3\). Давай рассмотрим, в чем причина ошибки.
Суть задачи: нужно найти точку на отрезке \([-5; 5]\), в которой функция достигает наименьшего значения, при условии, что \(f(-5) \geq f(5)\).
Правильное решение:
- Посмотрим на график производной функции \(f'(x)\). Производная показывает, где функция возрастает и убывает.
- Если \(f'(x) > 0\), значит функция возрастает, а если \(f'(x) < 0\) — убывает.
- По графику можем определить, что:
- На отрезке \([-5; -3]\) — функция убывает, так как производная отрицательна.
- На отрезке \([-3; 3]\) — функция возрастает, так как производная положительна.
- На отрезке \([3; 5]\) — функция снова возрастает.
Сравниваем ответы: В точки \(-5\) и \(3\) функция может принимать наименьшие значения. Поскольку по условию \(f(-5) \geq f(5)\), это значит, что наименьшее значение функции должно быть в точке \(3\), а не в \(0\).
Почему твой ответ был неправильным: Точка \(0\) не является точкой экстремума, так как в этой точке производная функции не меняет знак. А наименьшее значение функции находятся именно в точке \(3\), где производная переключается на положительное значение и функция продолжает расти после этого.
Если у тебя остались вопросы по заданию или ответу, не стесняйся спрашивать! Пожалуйста, оцени мой ответ — поставь лайк или дизлайк.
