Давайте рассмотрим каждое из высказываний:
На севере Архангельска расположено крупное месторождение алмазов - Верно. В Архангельской области действительно имеются месторождения алмазов, такие как месторождение "Мир".
В состав района Европейского Севера входит Пермский край - Неверно. Пермский край не входит в состав традиционно принимаемого района Европейского Севера.
Район Европейского Севера омывают Балтийское и Норвежское моря - Верно. Европейский Север омывается Балтийским морем на юго-западе и Норвежским морем на западе.
Район Европейского Севера на западе граничит с Финляндией и Норвегией - Верно. Европейский Север действительно граничит с этими странами.
В долине реки Онеги найдены месторождения калийной и поваренной соли - Верно. В районе реки Онеги действительно обнаружены залежи поваренной соли и калийной соли.
Таким образом, верные высказывания: 1, 3, 4 и 5.