за 30 сек ПМ совершает 15 колебаний. Найдите жёсткость пружины, если масса 1 кг.

Для нахождения жёсткости пружины можно использовать формулу для периодического движения маятника:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

где:

• \( T \) — период колебаний (время одного полного колебания),
• \( m \) — масса (в вашем случае 1 кг),
• \( k \) — жёсткость пружины.

Сначала найдем период. Если за 30 секунд ПМ совершает 15 колебаний, то период \( T \) можно найти как:

\[ T = \frac{30 \text{ сек}}{15} = 2 \text{ сек} \]

Теперь подставим период в формулу на жёсткость пружины:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \] \[ 2 = 2\pi \sqrt{\frac{1}{k}} \]

Теперь мы можем резать обе стороны на \( 2 \):

\[ 1 = \pi \sqrt{\frac{1}{k}} \]

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

\[ 1 = \pi^2 \frac{1}{k} \]

Перепишем это уравнение:

\[ k = \pi^2 \]

Теперь подставим значение \( \pi \) (примерно 3.14):

\[ k \approx 3.14^2 \approx 9.86 \text{ Н/м} \]

Таким образом, жёсткость пружины составляет примерно \( 9.86 \text{ Н/м} \).