За 30 сек ПМ совершает 15 колебаний. Найдите жёсткость пружины, если масса 1 кг.

Для нахождения жёсткости пружины можно использовать формулу для периодического движения маятника: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \] где: - \( T \) — период колебаний (время одного полного колебания), - \( m \) — масса (в вашем случае 1 кг), - \( k \) — жёсткость пружины. Сначала найдем период. Если за 30 секунд ПМ совершает 15 колебаний, то период \( T \) можно найти как: \[ T = \frac{30 \text{ сек}}{15} = 2 \text{ сек} \] Теперь подставим период в формулу на жёсткость пружины: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \] \[ 2 = 2\pi \sqrt{\frac{1}{k}} \] Теперь мы можем резать обе стороны на \( 2 \): \[ 1 = \pi \sqrt{\frac{1}{k}} \] Теперь возведем обе стороны в квадрат: \[ 1 = \pi^2 \frac{1}{k} \] Перепишем это уравнение: \[ k = \pi^2 \] Теперь подставим значение \( \pi \) (примерно 3.14): \[ k \approx 3.14^2 \approx 9.86 \text{ Н/м} \] Таким образом, жёсткость пружины составляет примерно \( 9.86 \text{ Н/м} \).