Проезжая по выпуклому мосту радиус кривизны которого R=140м автомобиль в верхней точке давит на мост с силой модуль которой на 30% меньше модуля силы тяжести действующей на автомобиль. определите модуль скорости автомобиля

Для решения данной задачи, можно воспользоваться законом сохранения энергии и формулами, связанными с круговым движением. 1. Обозначим массу автомобиля как \( m \). 2. Сила тяжести, действующая на автомобиль, равна \( F_g = mg \), где \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения. 3. По условию, сила, с которой автомобиль давит на мост в верхней точке, составляет 70% от силы тяжести: \[ F = F_g - F_n = mg - F_n = 0.7mg. \] Здесь \( F_n \) — нормальная сила, с которой мост действует на автомобиль. 4. Отсюда \( F_n = mg - 0.7mg = 0.3mg \). 5. В верхней точке моста к нормальной силе добавляется центростремительная сила, которая необходима для поддержания автомобиля на круговой траектории. Центростремительная сила рассчитывается по формуле: \[ F_c = \frac{mv^2}{R}, \] где \( v \) — скорость автомобиля, а \( R = 140 \, \text{м} \) — радиус кривизны моста. 6. На верхней точке моста, сумма сил будет равна центростремительной силе: \[ F_n + F_g = F_c. \] Подставим значения: \[ 0.3mg + mg = \frac{mv^2}{R}. \] Сокращаем \( m \) (если \( m \neq 0 \)): \[ 1.3g = \frac{v^2}{R}. \] 7. Подставляем значение \( g \) и \( R \): \[ 1.3 \cdot 9.81 = \frac{v^2}{140}. \] \[ 12.753 = \frac{v^2}{140}. \] Умножаем обе стороны на 140: \[ 12.753 \cdot 140 = v^2. \] \[ 1785.42 = v^2. \] 8. Теперь извлекаем корень из обеих сторон: \[ v = \sqrt{1785.42} \approx 42.14 \, \text{м/с}. \] Таким образом, модуль скорости автомобиля составляет примерно \( 42.14 \, \text{м/с} \).