На укладке плитки работали две бригады. Первая бригада укладывала на 40 плиток больше ежедневно, чем вторая бригада, и уложила 270 плиток. Вторая бригада работала на 2 два дня…

Обозначим:

• \( x \) — количество дней, в течение которых работала первая бригада.
• \( y \) — количество дней, в течение которых работала вторая бригада.
• \( a \) — количество плиток, которые укладывает вторая бригада за день.

Тогда первая бригада укладывает \( a + 40 \) плиток в день. У нас есть следующие уравнения:

1. Первая бригада укладывает 270 плиток: \[ x(a + 40) = 270 \]

2. Вторая бригада укладывает 250 плиток, и она работала на 2 дня дольше: \[ y \cdot a = 250, \quad y = x + 2 \]

Теперь подставим \( y \) из второго уравнения в первое. Подставляем \( y \) в уравнение: \[ y = x + 2 \Rightarrow a = \frac{250}{y} = \frac{250}{x + 2} \]

Теперь мы можем выразить \( a \) через \( x \) и подставить \( a \) в первое уравнение: \[ x\left(\frac{250}{x + 2} + 40\right) = 270 \]

Раскроем скобки: \[ x \cdot \frac{250}{x + 2} + 40x = 270 \]

Умножим уравнение на \( x + 2 \) для устранения дроби: \[ 250x + 40x(x + 2) = 270(x + 2) \]

Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ 250x + 40x^2 + 80x = 270x + 540 \] \[ 40x^2 + 250x + 80x - 270x - 540 = 0 \] \[ 40x^2 + 60x - 540 = 0 \] Теперь упростим уравнение: \[ 4x^2 + 6x - 54 = 0 \]

Разделим все коэффициенты на 2: \[ 2x^2 + 3x - 27 = 0 \]

Теперь можем использовать дискриминант для нахождения корней: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-27) = 9 + 216 = 225 \]

Корни уравнения находим по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm 15}{4} \]

Таким образом, получаем два корня:

1. \( x_1 = \frac{12}{4} = 3 \)
2. \( x_2 = \frac{-18}{4} \) (отрицательный корень нам не подходит)

Следовательно, первая бригада работала 3 дня. Найдем количество дней для второй бригады: \[ y = x + 2 = 3 + 2 = 5 \]

Таким образом, первая бригада работала 3 дня, а вторая бригада — 5 дней.