Представьте в виде многочлена выражения (2м+5)(5-2м)+3м во 2 степени 10-(4р+1)(4р-1) 3м во 2 степени-(2-5м)(5м+2) (2+3х)(3х-2)-9х во 2 степени (5-4а)(5+4а)-25 -10а в 4 степени+(3а во 2 степени-2б)(2б+3а во 2 степени)

Давайте упростим каждое из представленных выражений и представим их в виде многочлена. 1. **\( (2m + 5)(5 - 2m) + 3m^2 \)** Раскроем скобки: \[ (2m)(5) + (2m)(-2m) + (5)(5) + 3m^2 = 10m - 4m^2 + 25 + 3m^2 \] Сложим подобные члены: \[ -4m^2 + 3m^2 + 10m + 25 = -m^2 + 10m + 25 \] 2. **\( 10 - (4p + 1)(4p - 1) \)** Найдем произведение в скобках: \[ (4p)(4p) + (4p)(-1) + (1)(4p) - (1)(-1) = 16p^2 - 4p + 4p - 1 = 16p^2 - 1 \] Теперь подставим в выражение: \[ 10 - (16p^2 - 1) = 10 - 16p^2 + 1 = 11 - 16p^2 \] 3. **\( 3m^2 - (2 - 5m)(5m + 2) \)** Сначала найдем произведение в скобках: \[ (2)(5m) + (2)(2) + (-5m)(5m) + (-5m)(2) = 10m + 4 - 25m^2 - 10m \] Упростим: \[ -25m^2 + 4 \] Теперь подставим в исходное выражение: \[ 3m^2 - (-25m^2 + 4) = 3m^2 + 25m^2 - 4 = 28m^2 - 4 \] 4. **\( (2 + 3x)(3x - 2) - 9x^2 \)** Раскроем скобки: \[ (2)(3x) + (2)(-2) + (3x)(3x) + (-2)(3x) = 6x - 4 + 9x^2 - 6x \] Упрощаем: \[ 9x^2 - 4 - 9x^2 = -4 \] 5. **\( (5 - 4a)(5 + 4a) - 25 \)** Это разность квадратов: \[ (5)^2 - (4a)^2 - 25 = 25 - 16a^2 - 25 = -16a^2 \] 6. **\(-10a^4 + (3a^2 - 2b)(2b + 3a^2)\)** Найдем произведение в скобках: \[ (3a^2)(2b) + (3a^2)(3a^2) + (-2b)(2b) + (-2b)(3a^2) = 6a^2b + 9a^4 - 4b^2 - 6a^2b = 9a^4 - 4b^2 \] Подставим в изначальное выражение: \[ -10a^4 + (9a^4 - 4b^2) = -10a^4 + 9a^4 - 4b^2 = -a^4 - 4b^2 \] Таким образом, окончательные многочлены: 1. \(-m^2 + 10m + 25\) 2. \(11 - 16p^2\) 3. \(28m^2 - 4\) 4. \(-4\) 5. \(-16a^2\) 6. \(-a^4 - 4b^2\)