Для решения данной задачи сначала найдем необходимые параметры для каждого из прямоугольников.
1. Длина первого прямоугольника к длине второго:
- Длина первого прямоугольника = 21 см
- Длина второго прямоугольника = 42 см
Отношение:
[
\frac{\text{Длина первого}}{\text{Длина второго}} = \frac{21}{42} = \frac{1}{2}
]
2. Ширина второго прямоугольника к ширине первого:
- Ширина первого прямоугольника = 15 см
- Ширина второго прямоугольника = 3 см
Отношение:
[
\frac{\text{Ширина второго}}{\text{Ширина первого}} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}
]
3. Периметр первого прямоугольника к периметру второго:
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:
[
P = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина})
]
Периметр первого прямоугольника:
[
P_1 = 2 \times (21 + 15) = 2 \times 36 = 72 \text{ см}
]
Периметр второго прямоугольника:
[
P_2 = 2 \times (42 + 3) = 2 \times 45 = 90 \text{ см}
]
Отношение:
[
\frac{P_1}{P_2} = \frac{72}{90} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}
]
4. Площадь второго прямоугольника к площади первого:
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
[
S = \text{длина} \times \text{ширина}
]
Площадь первого прямоугольника:
[
S_1 = 21 \times 15 = 315 \text{ см}^2
]
Площадь второго прямоугольника:
[
S_2 = 42 \times 3 = 126 \text{ см}^2
]
Отношение:
[
\frac{S_2}{S_1} = \frac{126}{315}
]
Упрощаем:
[
\frac{126 \div 63}{315 \div 63} = \frac{2}{5}
]
Ответы:
- Отношение длины первого прямоугольника к длине второго: (\frac{1}{2})
- Отношение ширины второго прямоугольника к ширине первого: (\frac{1}{5})
- Отношение периметра первого прямоугольника к периметру второго: (\frac{4}{5})
- Отношение площади второго прямоугольника к площади первого: (\frac{2}{5})
