15. У первого прямоугольника длина равна 21 см, а ширина равна 15 см. У второго прямоугольника длина равна 42 см, а ширина равна 3 см. Найти отношение 1) длины первого…

Для решения данной задачи сначала найдем необходимые параметры для каждого из прямоугольников.

1. Длина первого прямоугольника к длине второго:

• Длина первого прямоугольника = 21 см
• Длина второго прямоугольника = 42 см

Отношение: \[ \frac{\text{Длина первого}}{\text{Длина второго}} = \frac{21}{42} = \frac{1}{2} \]

2. Ширина второго прямоугольника к ширине первого:

• Ширина первого прямоугольника = 15 см
• Ширина второго прямоугольника = 3 см

Отношение: \[ \frac{\text{Ширина второго}}{\text{Ширина первого}} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} \]

3. Периметр первого прямоугольника к периметру второго:

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина}) \]

Периметр первого прямоугольника: \[ P_1 = 2 \times (21 + 15) = 2 \times 36 = 72 \text{ см} \]

Периметр второго прямоугольника: \[ P_2 = 2 \times (42 + 3) = 2 \times 45 = 90 \text{ см} \]

Отношение: \[ \frac{P_1}{P_2} = \frac{72}{90} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \]

4. Площадь второго прямоугольника к площади первого:

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = \text{длина} \times \text{ширина} \]

Площадь первого прямоугольника: \[ S_1 = 21 \times 15 = 315 \text{ см}^2 \]

Площадь второго прямоугольника: \[ S_2 = 42 \times 3 = 126 \text{ см}^2 \]

Отношение: \[ \frac{S_2}{S_1} = \frac{126}{315} \] Упрощаем: \[ \frac{126 \div 63}{315 \div 63} = \frac{2}{5} \]

Ответы:

1. Отношение длины первого прямоугольника к длине второго: \(\frac{1}{2}\)
2. Отношение ширины второго прямоугольника к ширине первого: \(\frac{1}{5}\)
3. Отношение периметра первого прямоугольника к периметру второго: \(\frac{4}{5}\)
4. Отношение площади второго прямоугольника к площади первого: \(\frac{2}{5}\)