Решим уравнение ( x^2 - 2x - 80 = 0 ).
Для решения этого квадратного уравнения можно использовать формулу корней квадратного уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
где ( a = 1 ), ( b = -2 ), ( c = -80 ).
Сначала вычислим дискриминант:
[
D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80) = 4 + 320 = 324
]
Теперь подставим дискриминант в формулу корней:
[
x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{324}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 18}{2}
]
Теперь найдем два корня:
- Первый корень:
[
x_1 = \frac{2 + 18}{2} = \frac{20}{2} = 10
]
- Второй корень:
[
x_2 = \frac{2 - 18}{2} = \frac{-16}{2} = -8
]
Уравнение имеет два корня: ( 10 ) и ( -8 ).
Так как требуется указать больший из корней, ответ:
[
10
]
