Прямая MN пересекает боковые стороны равнобедренного треугольника ABC в точках M и N.Найдите угол CNM, если угол DMA= углу C=45 градусов

Давайте разберемся с данным треугольником. В равнобедренном треугольнике \(ABC\) с основания \(AC\), углы основания равны, т.е. \(\angle BAC = \angle BCA = 45^\circ\). Таким образом, угол \(B\) равен \(180^\circ - 45^\circ - 45^\circ = 90^\circ\), и треугольник \(ABC\) является равнобедренным прямоугольным треугольником. Прямая \(MN\) пересекает стороны \(AB\) и \(BC\) в точках \(M\) и \(N\). По условию, \(\angle DMA = 45^\circ\). Так как \(\angle DMA\) образуется как внешний угол треугольника \(ADM\) и равен углу \(\angle C\), это говорит о том, что он соответствует углу \(BAC\) внутри треугольника. Теперь давайте анализировать, какой угол нам нужно найти. Мы ищем угол \(\angle CNM\). Так как \(\angle C = \angle MND = 45^\circ\) (по условию), то \(\angle CNM\) вместе с \(\angle MND\) образует развернутый угол на прямой \(MN\): \[ \angle CNM = 180^\circ - \angle MND = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ. \] Таким образом, угол \(\angle CNM\) равен \(135^\circ\).