Даны два комплексных числа z1=3+i,z2=5-2i Вопрос: вычислить умножение заданных комплексных чисел

Чтобы перемножить два комплексных числа, нужно воспользоваться формулой: \[ z_1 \cdot z_2 = (a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi^2 \] где \( z_1 = a + bi \) и \( z_2 = c + di \). В данном случае: - \( z_1 = 3 + i \), где \( a = 3 \) и \( b = 1 \) - \( z_2 = 5 - 2i \), где \( c = 5 \) и \( d = -2 \) Теперь вычислим: \[ z_1 \cdot z_2 = (3 + i)(5 - 2i) = 3 \cdot 5 + 3 \cdot (-2i) + i \cdot 5 + i \cdot (-2i) \] Теперь подставим значения: \[ = 15 - 6i + 5i - 2(i^2) \] Так как \( i^2 = -1 \), то: \[ -2(i^2) = -2(-1) = 2 \] Теперь подставим это значение: \[ = 15 - 6i + 5i + 2 = 15 + 2 - 6i + 5i = 17 - i \] Таким образом, произведение комплексных чисел \( z_1 \) и \( z_2 \) равно: \[ z_1 \cdot z_2 = 17 - i \]