Окружность пересекает стороны  M N MN и  M K MK треугольника  M N K MNK в точках  X X и  Y Y соответственно и проходит через вершины  N N и  K K. Найди длину отрезка  X Y XY, если  M X = 27 MX=27, а сторона  M K MK в  5 , 4 5,4 раза больше стороны  N K NK.

Для решения задачи можно воспользоваться свойством окружности, которое утверждает, что длина хорд, пересекающих окружность, пропорциональна углам, опирающимся на эти хорд. Дано: - \(MX = 27\) - длина стороны \(MK\) в \(5.4\) раза больше длины стороны \(NK\). Обозначим \(NK = x\), тогда \(MK = 5.4x\). Согласно свойству хорд, можно записать соотношение: \[ \frac{XY}{MX} = \frac{NK}{MK} \] Подставим известные значения: \[ \frac{XY}{27} = \frac{x}{5.4x} \] Упрощаем правую часть: \[ \frac{XY}{27} = \frac{1}{5.4} \] Теперь выразим \(XY\): \[ XY = 27 \cdot \frac{1}{5.4} = \frac{27}{5.4} \] Чтобы упростить \( \frac{27}{5.4} \), умножим числитель и знаменатель на \(10\): \[ XY = \frac{270}{54} \] Теперь упрощаем дробь: \[ XY = \frac{270 \div 54}{54 \div 54} = \frac{5}{1} = 5 \] Таким образом, длина отрезка \(XY\) равна \(5\) единиц.