Чтобы найти радиус окружности, вписанной в ромб, необходимо знать площадь ромба и его периметр.
Сторона ромба равна ( a = 25 ). Одна из диагоналей равна ( d_1 = 14 ). Обозначим другую диагональ как ( d_2 ).
Сначала можем найти вторую диагональ. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Таким образом, каждая половина диагонали ( d_1 ) равна ( \frac{d_1}{2} = 7 ).
Используем теорему Пифагора, чтобы найти половину второй диагонали ( \frac{d_2}{2} ):
[
\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = a^2
]
Подставим известные значения:
[
7^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 25^2
]
[
49 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 625
]
[
\left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 625 - 49 = 576
]
[
\frac{d_2}{2} = 24
]
Следовательно, ( d_2 = 48 ).
Теперь воспользуемся формулой для площади ромба:
[
S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}
]
Подставим значения:
[
S = \frac{14 \cdot 48}{2} = \frac{672}{2} = 336
]
Периметр ромба равен:
[
P = 4a = 4 \cdot 25 = 100
]
Теперь можно найти радиус вписанной окружности ( r ) с помощью формулы:
[
r = \frac{S}{P}
]
Подставим значения:
[
r = \frac{336}{100} = 3.36
]
Таким образом, радиус вписанной окружности в ромб равен ( 3.36 ).
