Для решения задачи начнем с нахождения длины и ширины детской площадки.
- Пусть меньшая сторона детской площадки равна ( x ) метров. Тогда большая сторона будет ( x + 3 ) метра.
Согласно условию, площадь площадки равна 88 м². Это можно записать следующим образом:
[
x \cdot (x + 3) = 88
]
Раскроем скобки:
[
x^2 + 3x - 88 = 0
]
Теперь решим квадратное уравнение с помощью формулы корней:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
где ( a = 1 ), ( b = 3 ), ( c = -88 ).
Сначала находим дискриминант:
[
D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-88) = 9 + 352 = 361
]
Теперь находим корни:
[
x = \frac{-3 \pm \sqrt{361}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm 19}{2}
]
Решая это, получаем:
[
x_1 = \frac{16}{2} = 8 \quad \text{(положительный корень)}
]
[
x_2 = \frac{-22}{2} = -11 \quad \text{(отрицательный корень, не берем)}
]
Таким образом, меньшая сторона площадки равна ( 8 ) метров.
Теперь находим большую сторону:
[
x + 3 = 8 + 3 = 11 \text{ метров}
]
Ответ на первую часть:
- Меньшая сторона: ( 8 ) метров.
- Большая сторона: ( 11 ) метров.
Теперь перейдем ко второй части задачи, чтобы найти длину бордюра.
Для этого нужно рассчитать периметр площадки:
[
P = 2 \cdot (8 + 11) = 2 \cdot 19 = 38 \text{ метров}
]
Теперь узнаем, сколько упаковок материала для бордюра необходимо. В одной упаковке 25 метров материала, значит, число упаковок ( n ) будет равно:
[
n = \frac{P}{25} = \frac{38}{25} = 1.52
]
Это означает, что нужно округлить до целого числа, так как упаковки нельзя купить частично. Таким образом, нам потребуется 2 упаковки.
Ответ на вторую часть: необходимо купить 2 упаковки материала для бордюра.
