Для начала, давайте выясним, сколько блинов каждый из участников делает за минуту.
- Мама испекает 100 блинов за 30 минут, значит, она испекает ( \frac{100}{30} \approx 3.33 ) блина в минуту.
- Аня испекает 100 блинов за 40 минут, значит, она испекает ( \frac{100}{40} = 2.5 ) блина в минуту.
Теперь давайте суммируем скорость приготовления блинов:
[
3.33 + 2.5 \approx 5.83 \text{ блина в минуту.}
]
Андрюша съедает 100 блинов за 60 минут, что значит, он съедает ( \frac{100}{60} \approx 1.67 ) блина в минуту.
Теперь мы можем составить уравнение для определения количества блинов на столе ( B(t) ) в момент времени ( t ):
[
B(t) = (3.33 + 2.5) \cdot t - 1.67 \cdot t,
]
что упрощается до:
[
B(t) = 5.83t - 1.67t = 4.16t.
]
Мы ищем момент времени ( t ), когда на столе окажется 100 блинов, то есть ( B(t) = 100 ):
[
4.16t = 100.
]
Решим это уравнение для ( t ):
[
t = \frac{100}{4.16} \approx 24.04 \text{ минуты.}
]
Округляя, получаем, что на столе после 24 минут будет чуть меньше 100 блинов. Проверим с учетом того, что в 24 минуты они испекут и Андрюша съест:
[
B(24) = 4.16 \times 24 \approx 100 \text{ блинов.}
]
Однако нужно учесть, что блины, которые съедает Андрюша, уменьшают количество на столе, тогда чтобы получить 100 оставшихся блинов, нам нужно будет учитывать его скорость питания.
В итоге:
На столе ровно 100 блинов появится примерно через 24 минуты и 2 секунды.
