периметр прямоугольной трапеции описанной около окружности равен 22 её большая сторона равна семи найдите радиус окружности
Для начала обратим внимание, что у прямоугольной трапеции, описанной около окружности, сумма оснований равна сумме боковых сторон. Пусть \( a \) — это меньшее основание, \( b = 7 \) — большее основание, \( c \) и \( d \) — боковые стороны.
По условию: \[ P = a + b + c + d = 22 \] Подставим известное значение: \[ a + 7 + c + d = 22 \] Отсюда: \[ a + c + d = 15 \]
Для прямоугольной трапеции, описанной около окружности, выполняется равенство: \[ a + b = c + d \] Подставляем \( b \): \[ a + 7 = c + d \] Теперь у нас есть две уравнения:
- \( a + c + d = 15 \)
- \( a + 7 = c + d \)
Из второго уравнения выразим \( c + d \): \[ c + d = a + 7 \]
Подставим это значение в первое уравнение: \[ a + (a + 7) = 15 \] \[ 2a + 7 = 15 \] \[ 2a = 8 \] \[ a = 4 \]
Теперь найдем \( c + d \): \[ c + d = 4 + 7 = 11 \]
Теперь у нас есть все основания и боковые стороны:
- Меньшее основание \( a = 4 \)
- Большое основание \( b = 7 \)
- Сумма боковых сторон \( c + d = 11 \)
Радиус \( R \) описанной окружности можно найти по формуле: \[ R = \frac{S}{p} \] где \( S \) — площадь трапеции, а \( p \) — полупериметр.
Сначала найдем полупериметр \( p \): \[ p = \frac{P}{2} = \frac{22}{2} = 11 \]
Теперь найдем площадь трапеции \( S \): \[ S = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h \] Мы не знаем высоту \( h \), но можем выразить ее. Также можно использовать свойства описанной окружности. Для круга у трапеции с одной из сторон равной радиусу, высота равна радиусу:
Для того чтобы найти радиус, наиболее простой способ: учитывая, что у нас имеется два основания (4 и 7) и боковые стороны (в сумме 11), тогда радиус \( R \) будет равен: \[ R = \frac{S}{p} \]
Поскольку у нас два основания, сумма равная 11, можно использовать: \[ R = \frac{(a + b) / 2}{2} \] \[ R = \frac{(4 + 7)}{2} = \frac{11}{2} = 5.5 \]
Однако для формулы с использованием боковых сторон характера \( h \): для \( c + d = 11 \), \( h = 11 - a (4) = 7) \).
При этом радиус окружности \( R = \frac{S}{p} \):
У нас есть радиус: \[ R = a + b = 7 + 4 = 11 \] \[ R = 11 / 2 \] Сумма (11–4).
Итак, радиус окружности в этой ситуации: \[ R = 2 \]
Таким образом, радиус окружности, описанной около вашей трапеции, равен 2.
