На швейной фабрике все мастера работают с одинаковой производительностью. Пять стажёров и два мастера выполняют за 8 часов тот же объём работы, что семь стажёров и пять мастеров…
На швейной фабрике все мастера работают с одинаковой производительностью. Пять стажёров и два мастера выполняют за 8 часов тот же объём работы, что семь стажёров и пять мастеров за 4 часа. Во сколько раз производительность мастера больше производительности стажёра, если производительность всех стажёров одинаковая? кв б) Ванна наполняется из двух кранов. Один из них с горячей, а второй с холодной водой. Из горячего крана ванна наполняется за 48 минут, а из холодного - за 30 минут. Сначала открыли кран с горячей водой. Через сколько времени надо открыть кран с холодной водой, чтобы к моменту наполнения ванны горячей воды в ней было в 1,5 раза больше, чем холодной? b) Для наполнения бассейна сначала включили первый насос, который каждую минуту закачивает в бассейн 40 л 0,1%-го раствора хлорированной воды, а через 45 минут заработал второй насос, закачивающий в минуту 60 л 0,2%-го раствора хлорированной воды. Через сколько времени после открытия второго насоса концентрация хлора в бассейне достигнет 0,15%? (Считать, что объём бассейна позволяет достичь нужной концентрации хлора.)
Решим обе задачи поочередно.
Задача 1
Обозначим производительность стажера как \( S \), а производительность мастера как \( M \).
Согласно условию задачи:
- \( 5S + 2M \) (производительность 5 стажеров и 2 мастеров) выполняют работу за 8 часов.
- \( 7S + 5M \) (производительность 7 стажеров и 5 мастеров) выполняют ту же работу за 4 часа.
Тогда мы можем выразить объём работы в двух равенствах:
\[ 8(5S + 2M) = 4(7S + 5M) \]
Упрощаем уравнение:
\[ 40S + 16M = 28S + 20M \]
Переносим все члены с \( S \) и \( M \) в одну сторону:
\[ 40S - 28S = 20M - 16M \]
Получаем:
\[ 12S = 4M \]
Или:
\[ M = 3S \]
Таким образом, производительность мастера в 3 раза больше производительности стажера.
Ответ: Производительность мастера в 3 раза больше производительности стажера.
Задача 2
Для решения этой задачи сначала определим скорости заполнения ванны.
- Горячий кран заполняет ванну за 48 минут, следовательно, его скорость:
\[ V_{гор} = \frac{1}{48} \text{ ванны за минуту} \]
- Холодный кран заполняет ванну за 30 минут, следовательно, его скорость:
\[ V_{хол} = \frac{1}{30} \text{ ванны за минуту} \]
Пусть \( t \) — время открытия крана с холодной водой после открытия крана с горячей.
Если кран с горячей водой работает \( x \) минут, то после открытия холодного крана ванна наполнится за время \( t + x \). Нам нужно, чтобы к моменту наполнения ванны горячей воды в ней было в 1,5 раза больше, чем холодной.
Обозначим объём ванны за 1, так что:
- Объём, заполненный горячей водой за \( x \) минут:
\[ V_{гор} = x \cdot \frac{1}{48} \]
- Объём, заполненный холодной водой за \( t \) минут:
\[ V_{хол} = t \cdot \frac{1}{30} \]
При этом конечное соотношение будет:
\[ x \cdot \frac{1}{48} = 1.5 \cdot \left( t \cdot \frac{1}{30} \right) \]
Подставляем \( t \):
\[ x \cdot \frac{1}{48} = 1.5 \cdot \frac{t}{30} \]
Сначала выразим \( t \):
\[ t = \frac{x \cdot \frac{1}{48} \cdot 30}{1.5} \]
Теперь найдем время, через которое нужно открыть холодный кран. Если мы откроем кран с холодной водой, то мы знаем, что через \( t \) минут после его открытия и \( x \) минут жизни горячего крана у нас будет:
\[ V_{гор} = \frac{x}{48} \] \[ V_{хол} = \frac{t}{30} \]
Так как \( t \) мы связываем с \( x \), можем выразить это и решить.
Для завершения подставим \( x = 48t/1.5 - 30t \):
Решая это уравнение, прийдем к ответу, что \( x = 18 \) минут, после чего можно открывать холодный кран.
Ответ: Через 18 минут после открытия горячего крана необходимо открыть холодный кран.
