при каких значениях a+|a|=0 и при каких неверно?

Чтобы понять, при каких значениях равенство \( a + |a| = 0 \) выполняется, рассмотрим два случая для \( a \):

1. Случай 1: \( a \geq 0 \) В этом случае модуль \( |a| \) равен \( a \). Подставив это в выражение, получаем: \[ a + |a| = a + a = 2a \] Чтобы равенство \( 2a = 0 \) выполнялось, необходимо, чтобы \( a = 0 \). Таким образом, при \( a \geq 0 \) равенство выполняется только для \( a = 0 \).

2. Случай 2: \( a < 0 \) В этом случае модуль \( |a| \) равен \( -a \). Подставим это в выражение: \[ a + |a| = a - a = 0 \] Это равенство выполняется для любого \( a < 0 \).

Таким образом, равенство \( a + |a| = 0 \) выполняется при всех отрицательных значениях \( a \) (то есть \( a < 0 \)) и также выполняется для \( a = 0 \).

Ответ: \( a + |a| = 0 \) для всех \( a \leq 0 \) (включая нуль).