Могут ли 6 человек коснуться друг друга руками и ногами так чтобы каждый из них касался ровно 3 других?

Да, это возможно. Рассмотрим ситуацию, когда шесть человек располагаются в форме правильного шестиугольника. Каждый человек может касаться рук или ног трех соседних, стоящих рядом. В такой конфигурации каждый из шести человек будет касаться ровно трех других: двух своих соседей и одного человека, с которым он, например, может соприкасаться, если они расположатся соответственно. Таким образом, задача может быть решена при правильном расположении участников.