Два брата живут на расстоянии 17,7 км от школы, после уроков они обычно доезжают до дома на школьном автобусе за 28 мин. Но однажды они сбежали со школы на 49 мин раньше окончания…
Два брата живут на расстоянии 17,7 км от школы, после уроков они обычно доезжают до дома на школьном автобусе за 28 мин. Но однажды они сбежали со школы на 49 мин раньше окончания уроков. Один пошёл домой пешком и сел на автобус, когда тот догнал его в пути, а другой - взял в школе у друга велосипед и приехал домой одновременно с братом. Скорость велосипедиста в 3.1 раз больше скорости пешехода. Школьный автобус каждый день отправляется по расписанию в одно и то же время. Определите сколько времени шел мальчик, пока его не догнал автобус
Обозначим скорость пешехода как \( v \) (км/ч), тогда скорость велосипедиста будет \( 3.1v \) (км/ч).
Школьный автобус преодолевает 17,7 км за 28 минут, что равно \(\frac{28}{60}\) часов. Следовательно, его скорость \( v_{bus} = \frac{17.7}{\frac{28}{60}} = \frac{17.7 \times 60}{28} \).
Теперь давайте найдем скорость автобуса:
\[ v_{bus} = \frac{17.7 \times 60}{28} \approx 37.5 \text{ км/ч} \]
Теперь обозначим время, в течение которого пешеход (брат) шёл до встреч с автобусом как \( t \) (часы). Следовательно, за это время он прошел \( vt \) км.
Автобус, используя тот же временной промежуток, двигался с момента, когда он отправился из школы до того момента, когда он встретил пешехода. Он отправился на 49 минут позже, чем обычно, так что время, которое автобус провёл в пути, составит:
\[ \frac{28}{60} - (49 \text{ мин} = 49/60 \text{ ч}) = \frac{28}{60} - \frac{49}{60} = -\frac{21}{60} \text{ ч} \]
Это указывает на то, что автобус успел проехать часть пути до того момента, как брат успел уйти. Однако, чтобы было ясно, если автобус выехал в своё обычное время и 49 минут позже, он встретил пешехода через часов на:
\[ t + \frac{49}{60} \]
При этом автобус преодолел:
\[ v_{bus} \cdot (t + \frac{49}{60}) = vt \]
Теперь подставим значение скорости автобуса:
\[ 37.5(t + \frac{49}{60}) = vt \]
Итак, если ввести в это уравнение скорость пешехода, и перерабатывать его окончательно на \(v\):
\[ v = \frac{v_{bus}}{3.1} = \frac{37.5}{3.1} \approx 12.1 \text{ км/ч} \]
Теперь подставим это значение обратно в уравнение:
\[ 37.5(t + \frac{49}{60}) = 12.1t \]
Решим для \( t \):
\[ 37.5t + \frac{37.5 \cdot 49}{60} = 12.1t \]
\[ 37.5t - 12.1t = -\frac{37.5 \cdot 49}{60} \]
\[ 25.4t = -\frac{37.5 \cdot 49}{60} \]
Теперь давайте упростим и решить:
\[ t = -\frac{37.5 \cdot 49}{60 \cdot 25.4} \]
Вычислив это мы получим
\[ t \approx 0.029 \text{ ч} \text{ или } т \approx 11 \text{ минут} \]
Таким образом, первый брат шел пешком около 11 минут, прежде чем его догнал автобус.
