Обозначим скорость пешехода как ( v ) (км/ч), тогда скорость велосипедиста будет ( 3.1v ) (км/ч).
Школьный автобус преодолевает 17,7 км за 28 минут, что равно (\frac{28}{60}) часов. Следовательно, его скорость ( v_{bus} = \frac{17.7}{\frac{28}{60}} = \frac{17.7 \times 60}{28} ).
Теперь давайте найдем скорость автобуса:
[
v_{bus} = \frac{17.7 \times 60}{28} \approx 37.5 \text{ км/ч}
]
Теперь обозначим время, в течение которого пешеход (брат) шёл до встреч с автобусом как ( t ) (часы). Следовательно, за это время он прошел ( vt ) км.
Автобус, используя тот же временной промежуток, двигался с момента, когда он отправился из школы до того момента, когда он встретил пешехода. Он отправился на 49 минут позже, чем обычно, так что время, которое автобус провёл в пути, составит:
[
\frac{28}{60} - (49 \text{ мин} = 49/60 \text{ ч}) = \frac{28}{60} - \frac{49}{60} = -\frac{21}{60} \text{ ч}
]
Это указывает на то, что автобус успел проехать часть пути до того момента, как брат успел уйти. Однако, чтобы было ясно, если автобус выехал в своё обычное время и 49 минут позже, он встретил пешехода через часов на:
[
t + \frac{49}{60}
]
При этом автобус преодолел:
[
v_{bus} \cdot (t + \frac{49}{60}) = vt
]
Теперь подставим значение скорости автобуса:
[
37.5(t + \frac{49}{60}) = vt
]
Итак, если ввести в это уравнение скорость пешехода, и перерабатывать его окончательно на (v):
[
v = \frac{v_{bus}}{3.1} = \frac{37.5}{3.1} \approx 12.1 \text{ км/ч}
]
Теперь подставим это значение обратно в уравнение:
[
37.5(t + \frac{49}{60}) = 12.1t
]
Решим для ( t ):
[
37.5t + \frac{37.5 \cdot 49}{60} = 12.1t
]
[
37.5t - 12.1t = -\frac{37.5 \cdot 49}{60}
]
[
25.4t = -\frac{37.5 \cdot 49}{60}
]
Теперь давайте упростим и решить:
[
t = -\frac{37.5 \cdot 49}{60 \cdot 25.4}
]
Вычислив это мы получим
[
t \approx 0.029 \text{ ч} \text{ или } т \approx 11 \text{ минут}
]
Таким образом, первый брат шел пешком около 11 минут, прежде чем его догнал автобус.
