Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков линейных функций: а)у=4х+9 и у=6х-5 б)у=16х-7 и у=21х+8 в)у=10х-7 и у=5 г)у=0,1х и у=14
Для нахождения координат точки пересечения графиков линейных функций нужно приравнять правые части уравнений.
а) \(4x + 9 = 6x - 5\)
Решаем это уравнение:
Переносим все \(x\) на одну сторону, а все числа на другую: \[ 9 + 5 = 6x - 4x \] \[ 14 = 2x \] \[ x = 7 \]
Подставляем \(x = 7\) в одно из уравнений, например, \(y = 4x + 9\): \[ y = 4(7) + 9 = 28 + 9 = 37 \]
Координаты точки пересечения: \((7, 37)\).
б) \(16x - 7 = 21x + 8\)
Решаем:
Переносим все \(x\) на одну сторону: \[ -7 - 8 = 21x - 16x \] \[ -15 = 5x \] \[ x = -3 \]
Подставляем \(x = -3\) в \(y = 16x - 7\): \[ y = 16(-3) - 7 = -48 - 7 = -55 \]
Координаты точки пересечения: \((-3, -55)\).
в) \(10x - 7 = 5\)
Решаем:
Переносим число: \[ 10x = 5 + 7 \] \[ 10x = 12 \] \[ x = 1.2 \]
Подставляем \(x = 1.2\) в \(y = 5\): \[ y = 5 \]
Координаты точки пересечения: \((1.2, 5)\).
г) \(0.1x = 14\)
Решаем:
Разделим обе стороны на 0.1: \[ x = \frac{14}{0.1} = 140 \]
Подставляем \(x = 140\) в \(y = 14\): \[ y = 14 \]
Координаты точки пересечения: \((140, 14)\).
