Решите с помощью теоремы косинусов: треугольник АВС АВ=11 АС=10 ВС=5 Найти : угол ВСЕ в градусах

Для нахождения угла \( \angle BCA \) в треугольнике \( ABC \) с помощью теоремы косинусов, можно воспользоваться формулой: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C), \] где: - \( c \) — сторона, противолежащая углу \( C \), - \( a \) и \( b \) — другие стороны треугольника. В нашем случае: - \( AB = c = 11 \), - \( AC = b = 10 \), - \( BC = a = 5 \). Подставим значения в формулу: \[ 11^2 = 10^2 + 5^2 - 2 \cdot 10 \cdot 5 \cdot \cos(∠BCA). \] Посчитаем значения: \[ 121 = 100 + 25 - 100 \cdot \cos(∠BCA), \] \[ 121 = 125 - 100 \cdot \cos(∠BCA). \] Перепишем уравнение: \[ 100 \cdot \cos(∠BCA) = 125 - 121, \] \[ 100 \cdot \cos(∠BCA) = 4. \] Теперь найдем косинус угла: \[ \cos(∠BCA) = \frac{4}{100} = 0.04. \] Теперь найдем угол \( ∠BCA \): \[ ∠BCA = \cos^{-1}(0.04). \] Теперь вычислим, используя калькулятор: \[ ∠BCA \approx 87.84^\circ. \] Таким образом, угол \( \angle BCA \) примерно равен \( 87.84 \) градуса.