Решить задачу

Для решения задачи, учитывая, что треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle A_1B_1C_1 \) подобны, используем свойство подобных треугольников: соответствующие стороны пропорциональны.

Известно, что периметр \( P_{ABC} = 36 \).

Длины сторон треугольника \( \triangle A_1B_1C_1 \) равны 12, 18 и 24.

Пусть коэффициент подобия равен \( k \). Тогда: \[ x = 12k, \quad y = 18k, \quad z = 24k \]

Периметр треугольника \( \triangle ABC \): \[ x + y + z = 36 \] Подставляем: \[ 12k + 18k + 24k = 36 \] \[ 54k = 36 \] \[ k = \frac{2}{3} \]

Теперь найдём длины сторон треугольника \( \triangle ABC \): \[ x = 12 \times \frac{2}{3} = 8 \] \[ y = 18 \times \frac{2}{3} = 12 \] \[ z = 24 \times \frac{2}{3} = 16 \]

Итак, длины сторон треугольника \( \triangle ABC \) равны \( 8 \), \( 12 \) и \( 16 \).