Давайте проанализируем предложенные суждения:
После этого известия в 480 г. до н. э. началась битва. - Неверно. Битва, о которой идет речь, произошла в 490 г. до н. э. (битва при Марафоне), а не в 480 г. до н. э. (битва при Саламин).
Эта весть была прологом битвы при Платеях. - Неверно. Весть о прибытии персидских кораблей в Марафонскую бухту относилась к битве при Марафоне, а не к битве при Платеях, которая произошла позже, в 479 г. до н. э.
В результате битвы войско Дария в панике отступило, спешно погрузилось на корабли и отплыло от берега, отправившись в Афины. - Верно. В результате битвы при Марафоне персы потерпели поражение и отступили, вернувшись на свои корабли.
Чтобы остановить персов греки разработали хитрый план. - Верно. Греки действительно разработали стратегию для победы над персами, включая использование своей численной недостаточности.
Накануне сражения у греков был численный перевес в армии. - Неверно. На самом деле, греки имели численное меньшинство по сравнению с персами перед битвой при Марафоне.
В ходе битвы персидская армия искусно управляла своей конницей. - Неверно. Хотя персы имели мощную конницу, в битве при Марафоне этот аспект не сработал, и греки использовали удобные для себя условия местности.
Таким образом, верными суждениями являются третье и четвертое.