Пешеход должен был в какое-то время проехать расстояние 12 км, но опоздал на 1 час, поэтому ему пришлось увеличить скорость на 1 км в час. Какова была скорость пешехода?

Обозначим скорость пешехода за \( v \) км/ч. В таком случае время, необходимое для прохождения расстояния 12 км, можно выразить как \( \frac{12}{v} \) часов.

Если пешеход опоздал на 1 час, то новое время, которое ему нужно для прохождения той же дистанции, будет \( \frac{12}{v + 1} \) часов. По условию задачи мы имеем:

\[ \frac{12}{v} - 1 = \frac{12}{v + 1} \]

Умножим обе стороны на \( v(v + 1) \) для избавления от дробей:

\[ 12(v + 1) - v(v + 1) = 12v \]

Раскроем скобки:

\[ 12v + 12 - v^2 - v = 12v \]

Сократим \( 12v \) с обеих сторон:

\[ 12 - v^2 - v = 0 \]

Перепишем уравнение в стандартной форме:

\[ v^2 + v - 12 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \]

Теперь найдем корни уравнения:

\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm 7}{2} \]

Это дает два решения:

\[ v_1 = \frac{6}{2} = 3 \quad \text{и} \quad v_2 = \frac{-8}{2} = -4 \]

Поскольку скорость не может быть отрицательной, то принимаем только положительное значение:

\[ v = 3 \text{ км/ч} \]

Следовательно, скорость пешехода была 3 км/ч.