Обозначим скорость пешехода за ( v ) км/ч. В таком случае время, необходимое для прохождения расстояния 12 км, можно выразить как ( \frac{12}{v} ) часов.
Если пешеход опоздал на 1 час, то новое время, которое ему нужно для прохождения той же дистанции, будет ( \frac{12}{v + 1} ) часов. По условию задачи мы имеем:
[
\frac{12}{v} - 1 = \frac{12}{v + 1}
]
Умножим обе стороны на ( v(v + 1) ) для избавления от дробей:
[
12(v + 1) - v(v + 1) = 12v
]
Раскроем скобки:
[
12v + 12 - v^2 - v = 12v
]
Сократим ( 12v ) с обеих сторон:
[
12 - v^2 - v = 0
]
Перепишем уравнение в стандартной форме:
[
v^2 + v - 12 = 0
]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49
]
Теперь найдем корни уравнения:
[
v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm 7}{2}
]
Это дает два решения:
[
v_1 = \frac{6}{2} = 3 \quad \text{и} \quad v_2 = \frac{-8}{2} = -4
]
Поскольку скорость не может быть отрицательной, то принимаем только положительное значение:
[
v = 3 \text{ км/ч}
]
Следовательно, скорость пешехода была 3 км/ч.
