Реши все задачи

Конечно! Давайте решим задачи:

1. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение:

   1. \( 5a^2 + 3a - b - 12b^2 + 5a \)

   Соберем подобные члены: \[ 5a^2 + 5a + 3a - b - 12b^2 = 5a^2 + 8a - b - 12b^2 \]

   2. \( (3m - 5b)(7m - 3b) \)

   Раскроем скобки: \[ 3m \cdot 7m + 3m \cdot (-3b) - 5b \cdot 7m - 5b \cdot (-3b) = 21m^2 - 9mb - 35mb + 15b^2 \] \[ = 21m^2 - 44mb + 15b^2 \]

2. Раскройте на множеители:

   1. \( 5a^2 - 45ab \)

   Вынесем общий множитель: \[ 5a(a - 9b) \]

   2. \( 3a^2(a - 5) - 6a(a - 5) \)

   Вынесем общий множитель: \[ 3a(a - 5)(a - 2) \]

3. Решите уравнение \( 3x^2 + gx + 4 = 0 \), если его корнями являются числа \( 1 \) и \( -4 \).

   Используем теорему Виета. Для корней \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = -4 \): \[ x_1 + x_2 = -g \quad \Rightarrow \quad 1 + (-4) = -g \quad \Rightarrow \quad -3 = -g \quad \Rightarrow \quad g = 3 \]

4. Упростите выражение \((4b + 5)(9 - a) - (5b + 3)\):

   Раскроем скобки: \[ = 4b \cdot 9 - 4b \cdot a + 5 \cdot 9 - 5 \cdot a - 5b - 3 \] \[ = 36b - 4ab + 45 - 5a - 5b - 3 \] \[ = 31b - 4ab + 42 - 5a \]

5. Решите уравнение:

   \((2x - 5)^2 = 4x + 11\)

   Раскроем квадрат и решим: \[ (2x - 5)(2x - 5) = 4x + 11 \] \[ 4x^2 - 20x + 25 = 4x + 11 \] \[ 4x^2 - 24x + 14 = 0 \] Разделим уравнение на 2: \[ 2x^2 - 12x + 7 = 0 \] Решим квадратное уравнение: \[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 7 = 144 - 56 = 88 \] \[ x = \frac{12 \pm \sqrt{88}}{4} \]

   \(\sqrt{88} = 2\sqrt{22}\), получаем: \[ x = \frac{12 \pm 2\sqrt{22}}{4} = \frac{12}{4} \pm \frac{2\sqrt{22}}{4} = 3 \pm \frac{\sqrt{22}}{2} \] \(x_1 = 3 + \frac{\sqrt{22}}{2}\), \(x_2 = 3 - \frac{\sqrt{22}}{2}\)

6. Найдите значение выражения \( 24ab + 8a - 3b - 4a \), если \( a = \frac{1}{2}, b = -1 \):

   Подставим значения: \[ 24 \cdot \frac{1}{2} \cdot (-1) + 8 \cdot \frac{1}{2} - 3 \cdot (-1) - 4 \cdot \frac{1}{2} \] \[ = -12 + 4 + 3 - 2 \] \[ = -7 \]

Таким образом, решения всех задач выполнены!