Решите неравенство -2х²-3х+5≥0

Для решения неравенства \(-2x^2 - 3x + 5 \geq 0\) начнем с его преобразования. Сначала можем умножить на -1, чтобы упростить неравенство, но не забудем изменить знак неравенства: \[ 2x^2 + 3x - 5 \leq 0 \] Теперь найдем корни квадратного уравнения \(2x^2 + 3x - 5 = 0\) с помощью формулы корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 2\), \(b = 3\), \(c = -5\). Подставим значения в формулу: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5)}}{2 \cdot 2} \] \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 40}}{4} \] \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{4} \] \[ x = \frac{-3 \pm 7}{4} \] Теперь найдем два корня: 1. \(x_1 = \frac{-3 + 7}{4} = \frac{4}{4} = 1\) 2. \(x_2 = \frac{-3 - 7}{4} = \frac{-10}{4} = -\frac{5}{2}\) Таким образом, корнями уравнения являются \(x_1 = 1\) и \(x_2 = -\frac{5}{2}\). Теперь исследуем знак квадратичной функции \(f(x) = 2x^2 + 3x - 5\) на промежутках, образованных корнями: 1. \(x < -\frac{5}{2}\) 2. \(-\frac{5}{2} < x < 1\) 3. \(x > 1\) Выберем тестовые точки из каждого из интервалов: 1. Для \(x < -\frac{5}{2}\), например, \(x = -3\): \(f(-3) = 2(-3)^2 + 3(-3) - 5 = 18 - 9 - 5 = 4 > 0\) 2. Для \(-\frac{5}{2} < x < 1\), например, \(x = 0\): \(f(0) = 2(0)^2 + 3(0) - 5 = -5 < 0\) 3. Для \(x > 1\), например, \(x = 2\): \(f(2) = 2(2)^2 + 3(2) - 5 = 8 + 6 - 5 = 9 > 0\) Теперь определим интервалы, где \(f(x) \leq 0\): это происходит на интервале \(-\frac{5}{2} \leq x \leq 1\). Таким образом, ответ на неравенство \(-2x^2 - 3x + 5 \geq 0\) будет: \[ \boxed{\left[-\frac{5}{2}, 1\right]} \]