Решите неравенство х²+4х+5>0

Чтобы решить неравенство \( x^2 + 4x + 5 > 0 \), сначала найдем корни соответствующего уравнения: \[ x^2 + 4x + 5 = 0. \] Для нахождения корней используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac, \] где \( a = 1 \), \( b = 4 \), \( c = 5 \): \[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4. \] Так как дискриминант отрицателен, у уравнения нет действительных корней. Теперь исследуем знак выражения \( x^2 + 4x + 5 \). Поскольку старший коэффициент (при \( x^2 \)) положителен, парабола открыта вверх. Это значит, что мы можем утверждать, что выражение \( x^2 + 4x + 5 \) всегда положительно для всех \( x \). Следовательно, неравенство \( x^2 + 4x + 5 > 0 \) выполняется для всех значений \( x \): \[ \text{Ответ: } (-\infty; +\infty). \]