Папа, обучая девочку кататься на коньках, скользит с ней по льду со скоростью 4 м/с. В некоторый момент он аккуратно толкает девочку в направлении движения. Скорость девочки при…
Папа, обучая девочку кататься на коньках, скользит с ней по льду со скоростью 4 м/с. В некоторый момент он аккуратно толкает девочку в направлении движения. Скорость девочки при этом возрастает до 6 м/с. Масса девочки 20 кг, а папы 80 кг. Какова скорость папы после толчка? Трение коньков о лед не учитывайте. Ответ укажите в метрах в секунду с точностью до одного знака после запятой.
Для решения этой задачи используем закон сохранения импульса. Импульс системы до толчка должен быть равен импульсу системы после толчка.
Обозначим:
- \( m_1 = 20 \, \text{кг} \) — масса девочки,
- \( v_1 = 6 \, \text{м/с} \) — скорость девочки после толчка,
- \( m_2 = 80 \, \text{кг} \) — масса папы,
- \( v_2 \) — скорость папы после толчка,
- \( v_0 = 4 \, \text{м/с} \) — начальная скорость папы (и девочки до толчка).
Сначала найдем общий импульс до толчка:
\[ p_{до} = (m_1 + m_2) \cdot v_0 = (20 + 80) \cdot 4 = 100 \cdot 4 = 400 \, \text{кг⋅м/с} \]
После толчка импульс будет равен сумме импульсов папы и девочки:
\[ p_{после} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 20 \cdot 6 + 80 \cdot v_2 \]
По закону сохранения импульса имеем:
\[ p_{до} = p_{после} \] \[ 400 = 20 \cdot 6 + 80 \cdot v_2 \]
Рассчитаем \( 20 \cdot 6 \):
\[ 20 \cdot 6 = 120 \]
Теперь подставим значение в уравнение:
\[ 400 = 120 + 80 \cdot v_2 \]
Вычтем 120 из обеих сторон:
\[ 400 - 120 = 80 \cdot v_2 \] \[ 280 = 80 \cdot v_2 \]
Теперь найдем \( v_2 \):
\[ v_2 = \frac{280}{80} = 3.5 \, \text{м/с} \]
Таким образом, скорость папы после толчка равна \( 3.5 \, \text{м/с} \).
Ответ: 3.5 м/с.
