Х+15/4-21/х+2=2

Для решения уравнения \( \frac{x + 15}{4} - \frac{21}{x + 2} = 2 \), давайте сначала избавимся от дробей, умножив оба стороны уравнения на \( 4(x + 2) \):

\[ 4(x + 2) \left( \frac{x + 15}{4} \right) - 4(x + 2) \left( \frac{21}{x + 2} \right) = 4(x + 2) \cdot 2 \]

После применения множителя, уравнение приобретает следующий вид:

\[ (x + 15)(x + 2) - 84 = 8(x + 2) \]

Теперь раскроем скобки:

\[ x^2 + 2x + 15x + 30 - 84 = 8x + 16 \]

Соберем все слагаемые в одну сторону:

\[ x^2 + 17x + 30 - 84 - 8x - 16 = 0 \]

Упростим уравнение:

\[ x^2 + 9x - 70 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение \( x^2 + 9x - 70 = 0 \) с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-70) = 81 + 280 = 361 \]

Теперь найдем корни, используя формулу:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 \pm 19}{2} \]

Получаем два корня:

\[ x_1 = \frac{10}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{-28}{2} = -14 \]

Ответ: \( x = 5 \) и \( x = -14 \).

Нужно также проверить, что оба значения не вызывают деление на ноль в исходном уравнении. Первое значение \( x = 5 \) и второе значение \( x = -14 \) не делают знаменатели равными нулю, поэтому оба корня допустимы.