Вот исправленный текст с расставленными знаками препинания, а также выделением деепричастий и их суффиксов:
Мы, собираясь на корт, берём с собой три пары шорт.
- Деепричастие: собираясь (суффикс -ясь).
Употребляя некоторые словосочетания, мы не можем избежать наказания.
- Деепричастие: употребляя (суффикс -я).
Добиваясь своих прав, в Ростов поехал Ростислав.
- Деепричастие: добиваясь (суффикс -я).
Проведя касательную «пятёрку», получил ученик внимательный.
- Деепричастие: проведя (суффикс -я).
Обратите внимание, что все деепричастия в данных предложениях являются несовершенного вида.