сохранится ли частота колебаний шарика закрепленного на пружине если вся система окажется в состояние невесомости

Да, частота колебаний шарика, закрепленного на пружине, останется прежней, если система окажется в состоянии невесомости. Частота колебаний в таком случае зависит от жесткости пружины (константы пружины k) и массы шарика (m) по формуле:

\[ f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}} \]

Поскольку состояние невесомости не вносит изменений в жесткость пружины и массу шарика, частота колебаний не изменится. Пружина будет продолжать своё движение аналогично тому, как она двигалась бы под действием силы тяжести.