Давайте последовательно решим каждую задачу.
Задача 1
Для решения этой задачи воспользуемся законом Бойля-Мариотта и уравнением состояния идеального газа:
[
\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}
]
Данно:
- ( P_1 = 1.5 \cdot 10^5 ) Па
- ( V_1 = 1.5 \cdot 10^{-3} ) м³
- ( T_1 = 5 ) °С = 5 + 273 = 278 K
- ( P_2 = 2.2 \cdot 10^5 ) Па
- ( V_2 = 2.2 \cdot 10^{-3} ) м³
Подставим известные значения в уравнение:
[
\frac{1.5 \cdot 10^5 \cdot 1.5 \cdot 10^{-3}}{278} = \frac{2.2 \cdot 10^5 \cdot 2.2 \cdot 10^{-3}}{T_2}
]
Выполним подстановку и решим для ( T_2 ):
[
\frac{1.5 \cdot 10^5 \cdot 1.5 \cdot 10^{-3}}{278} \cdot T_2 = 2.2 \cdot 10^5 \cdot 2.2 \cdot 10^{-3}
]
Теперь выразим ( T_2 ):
[
T_2 = \frac{2.2 \cdot 10^5 \cdot 2.2 \cdot 10^{-3} \cdot 278}{1.5 \cdot 10^5 \cdot 1.5 \cdot 10^{-3}}
]
Решив это, получаем, что
[
T_2 \approx 470 K \approx 197 °C
]
Задача 2
Для решения используем уравнение состояния идеального газа:
[
P = \frac{m \cdot R \cdot T}{V}
]
Дано:
- ( m = 2 ) г = 0.002 кг
- ( V = 1000 ) см³ = ( 0.001 ) м³
- ( T = 7 ) °С = 280 K (добавляем 273)
Для водорода: ( R \approx 8314 , \text{Дж/(кмоль·К)} / 2 = 4157 , \text{Дж/(кг·К)} )
Теперь подставим значения:
[
P = \frac{0.002 \cdot 4157 \cdot 280}{0.001}
]
Решаем:
[
P \approx 2332 , \text{Па}
]
Задача 3
Используем уравнение состояния идеального газа в виде:
[
\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}
]
Где ( P_2 = 1.5 P_1 ), следовательно, получаем
[
T_2 = \frac{P_2 \cdot T_1}{P_1} = 1.5 T_1 = 1.5 \cdot 400 K = 600 K
]
Задача 4
Данная теплота передается холодильнику:
[
Q_c = 0.8 \cdot Q_h = 0.8 \cdot 6.3 = 5.04 , \text{Дж}
]
Работа:
[
A = Q_h - Q_c = 6.3 - 5.04 = 1.26 , \text{Дж}
]
КПД:
[
KPD = \frac{A}{Q_h} = \frac{1.26}{6.3} \cdot 100 \approx 20%
]
Задача 5
Работа, совершенная газом, равна:
[
A = P \cdot S \cdot h
]
где:
- ( S = 500 , \text{см}^2 = 0.05 , \text{м}^2 )
- ( h = 0.5 , \text{м} )
Подставляем:
[
A = 2 \cdot 10^5 \cdot 0.05 \cdot 0.5 = 5000 , \text{Дж}
]
По первому закону термодинамики:
[
\Delta U = Q - A
]
где ( Q = 7 \cdot 10^5 , \text{Дж} ):
[
\Delta U = 7 \cdot 10^5 - 5000 = 695000 , \text{Дж}
]
Таким образом:
Для каждой задачи получены соответствующие решения. Если нужны уточнения или дополнительные шаги, дайте знать!
