1. Воздух при 5 °С и давлении 1,5•105 Па занимает объем 1,5•10-3 м°. При какой температуре объем воздуха будет равен 2,2-10-3 м3 при давлении 2,2•105 Па? Ответ дать в °С. 2. Какое…
1. Воздух при 5 °С и давлении 1,5•105 Па занимает объем 1,5•10-3 м°. При какой температуре объем воздуха будет равен 2,2-10-3 м3 при давлении 2,2•105 Па? Ответ дать в °С. 2. Какое давление создают 2 г водорода, занимающие объем V = 1000 см' при температуре t = 7 °С? 3. Газ находится в баллоне при температуре 400 К. До какой температуры нужно нагреть газ, чтобы его давление увеличилось в 1,5 раза? 4. Тепловая машина работает по циклу Карно, при этом 80% теплоты, полученной от нагревателя, передается холодильнику. За один цикл рабочее тело получает от нагревателя 6,3 Дж теплоты. Найдите работу и КПД цикла. 5. Газ находился в цилиндре с поршнем площадью поперечного сечения 500 см. После того, как газ нагрели, сообщив ему количество теплоты в 7.105 Дж, поршень сдвинулся на расстояние 50 см. Как изменилась внутренняя энергия газа, если его давление осталось равным 2•10' Па.
Давайте последовательно решим каждую задачу.
Задача 1
Для решения этой задачи воспользуемся законом Бойля-Мариотта и уравнением состояния идеального газа:
\[ \frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2} \]
Данно:
- \( P_1 = 1.5 \cdot 10^5 \) Па
- \( V_1 = 1.5 \cdot 10^{-3} \) м³
- \( T_1 = 5 \) °С = 5 + 273 = 278 K
- \( P_2 = 2.2 \cdot 10^5 \) Па
- \( V_2 = 2.2 \cdot 10^{-3} \) м³
Подставим известные значения в уравнение:
\[ \frac{1.5 \cdot 10^5 \cdot 1.5 \cdot 10^{-3}}{278} = \frac{2.2 \cdot 10^5 \cdot 2.2 \cdot 10^{-3}}{T_2} \]
Выполним подстановку и решим для \( T_2 \):
\[ \frac{1.5 \cdot 10^5 \cdot 1.5 \cdot 10^{-3}}{278} \cdot T_2 = 2.2 \cdot 10^5 \cdot 2.2 \cdot 10^{-3} \]
Теперь выразим \( T_2 \):
\[ T_2 = \frac{2.2 \cdot 10^5 \cdot 2.2 \cdot 10^{-3} \cdot 278}{1.5 \cdot 10^5 \cdot 1.5 \cdot 10^{-3}} \]
Решив это, получаем, что
\[ T_2 \approx 470 K \approx 197 °C \]
Задача 2
Для решения используем уравнение состояния идеального газа:
\[ P = \frac{m \cdot R \cdot T}{V} \]
Дано:
- \( m = 2 \) г = 0.002 кг
- \( V = 1000 \) см³ = \( 0.001 \) м³
- \( T = 7 \) °С = 280 K (добавляем 273)
Для водорода: \( R \approx 8314 \, \text{Дж/(кмоль·К)} / 2 = 4157 \, \text{Дж/(кг·К)} \)
Теперь подставим значения:
\[ P = \frac{0.002 \cdot 4157 \cdot 280}{0.001} \]
Решаем:
\[ P \approx 2332 \, \text{Па} \]
Задача 3
Используем уравнение состояния идеального газа в виде:
\[ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \]
Где \( P_2 = 1.5 P_1 \), следовательно, получаем
\[ T_2 = \frac{P_2 \cdot T_1}{P_1} = 1.5 T_1 = 1.5 \cdot 400 K = 600 K \]
Задача 4
Данная теплота передается холодильнику:
\[ Q_c = 0.8 \cdot Q_h = 0.8 \cdot 6.3 = 5.04 \, \text{Дж} \]
Работа:
\[ A = Q_h - Q_c = 6.3 - 5.04 = 1.26 \, \text{Дж} \]
КПД:
\[ KPD = \frac{A}{Q_h} = \frac{1.26}{6.3} \cdot 100 \approx 20\% \]
Задача 5
Работа, совершенная газом, равна:
\[ A = P \cdot S \cdot h \]
где:
- \( S = 500 \, \text{см}^2 = 0.05 \, \text{м}^2 \)
- \( h = 0.5 \, \text{м} \)
Подставляем:
\[ A = 2 \cdot 10^5 \cdot 0.05 \cdot 0.5 = 5000 \, \text{Дж} \]
По первому закону термодинамики:
\[ \Delta U = Q - A \] где \( Q = 7 \cdot 10^5 \, \text{Дж} \):
\[ \Delta U = 7 \cdot 10^5 - 5000 = 695000 \, \text{Дж} \]
Таким образом:
Для каждой задачи получены соответствующие решения. Если нужны уточнения или дополнительные шаги, дайте знать!
