решение неравенства методом интервала: а)(х+11)(х+2)(х-9)>0

Чтобы решить неравенство \((x+11)(x+2)(x-9)>0\) методом интервала, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем корни: Решаем уравнение \((x+11)(x+2)(x-9) = 0\). Корни таковы:

   • \(x + 11 = 0 \Rightarrow x = -11\)
   • \(x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2\)
   • \(x - 9 = 0 \Rightarrow x = 9\)

   Итак, корни: \(x_1 = -11\), \(x_2 = -2\), \(x_3 = 9\).

2. Разобьем числовую прямую на интервалы: Корни делят числовую прямую на следующие интервалы:

   • \((-∞, -11)\)
   • \((-11, -2)\)
   • \((-2, 9)\)
   • \((9, +∞)\)

3. Определим знак выражения на каждом интервале: Для этого выберем тестовые точки из каждого интервала и подставим их в неравенство.

   • Для интервала \((-∞, -11)\), например, \(x = -12\): \[ (-12 + 11)(-12 + 2)(-12 - 9) = (-1)(-10)(-21) < 0 \]

   • Для интервала \((-11, -2)\), например, \(x = -5\): \[ (-5 + 11)(-5 + 2)(-5 - 9) = (6)(-3)(-14) > 0 \]

   • Для интервала \((-2, 9)\), например, \(x = 0\): \[ (0 + 11)(0 + 2)(0 - 9) = (11)(2)(-9) < 0 \]

   • Для интервала \((9, +∞)\), например, \(x = 10\): \[ (10 + 11)(10 + 2)(10 - 9) = (21)(12)(1) > 0 \]

4. Подведем итоги: Мы нашли знаки на интервалах:

   • На интервале \((-∞, -11)\): отрицательный знак
   • На интервале \((-11, -2)\): положительный знак
   • На интервале \((-2, 9)\): отрицательный знак
   • На интервале \((9, +∞)\): положительный знак

5. Запишем ответ: Нам нужны интервалы, где произведение положительно: \[ (-11, -2) \cup (9, +∞) \]

Таким образом, решение неравенства \((x+11)(x+2)(x-9) > 0\) — это \(x \in (-11, -2) \cup (9, +∞)\).