Написать уравнение окружности P(-5;2) K (-3;8) PK- диаметр окружности

Чтобы написать уравнение окружности, нужно знать координаты центра окружности и радиус. 1. **Найдем середину отрезка PK**, которая является центром окружности. Середина отрезка вычисляется по формуле: \[ C\left( \frac{x_1 + x_2}{2}; \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \] Подставим координаты точек P(-5, 2) и K(-3, 8): \[ C\left( \frac{-5 + (-3)}{2}; \frac{2 + 8}{2} \right) = C\left( \frac{-8}{2}; \frac{10}{2} \right) = C(-4; 5) \] 2. **Теперь найдем радиус окружности**. Радиус равен половине длины отрезка PK. Сначала найдем длину отрезка PK: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Подставим координаты P и K: \[ d = \sqrt{(-3 - (-5))^2 + (8 - 2)^2} = \sqrt{(-3 + 5)^2 + (8 - 2)^2} = \sqrt{(2)^2 + (6)^2} = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} \] Тогда радиус \( r \) будет равен половине длины отрезка: \[ r = \frac{d}{2} = \frac{2\sqrt{10}}{2} = \sqrt{10} \] 3. **Теперь запишем уравнение окружности** в канонической форме: \[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \] Подставим координаты центра C(-4, 5) и радиус \( r = \sqrt{10} \): \[ (x + 4)^2 + (y - 5)^2 = (\sqrt{10})^2 \] Получим уравнение: \[ (x + 4)^2 + (y - 5)^2 = 10 \] Это и есть уравнение окружности, для которой отрезок PK является диаметром.