Ознакомьтесь с ситуацией. Анна и Виктория, студентки колледжа искусств, устроились на работу в картинную галерею. Работа была очень интересной, к тому же, ее можно было совмещать…
Ознакомьтесь с ситуацией. Анна и Виктория, студентки колледжа искусств, устроились на работу в картинную галерею. Работа была очень интересной, к тому же, ее можно было совмещать с учебой в колледже. Одна из выставок в галерее, посвящённая графическому дизайну, произвела на подруг большое впечатление. Они решили освоить данную технику исполнения изображений и для этого приобрести профессиональные графические планшеты для рисования. В магазине им приглянулась модель планшета стоимостью 75 000 руб. и 1 сентября 2024 года каждая из девушек оформила кредит на 4 месяца под 25% годовых. Поскольку Анна и Виктория обратились в разные банки, они решили сравнить графики платежей по кредитам. В силу того, что Анна взяла кредит, предусматривающий его погашение дифференцированными платежами, а Виктория аннуитетными платежами, графики выглядели по-разному. Укажите, какова разница в суммах переплат по взятым ребятами кредитам? При расчетах используйте метод математического округления двух знаков после запятой.
Чтобы рассчитать разницу в суммах переплат по кредитам Анны и Виктории, нам сначала необходимо выяснить, как рассчитываются платежи по дифференцированным и аннуитетным кредитам, а затем подсчитать общую сумму переплат.
Данные
- Сумма кредита: 75 000 руб.
- Ставка: 25% годовых
- Срок кредита: 4 месяца
1. Кредит Анны (дифференцированные платежи)
При дифференцированных платежах основная сумма кредита делится на количество месяцев, а проценты рассчитываются на остаток долга.
Основной платеж в месяц:
\[ P = \frac{75,000}{4} = 18,750 \text{ руб.} \]
Проценты считаются на остаток долга. Для каждого месяца:
1-й месяц:
- Остаток долга: 75,000 руб.
- Процент: \( \frac{0.25}{12} \times 75,000 = 1,562.50 \text{ руб.} \)
- Общий платеж: \( 18,750 + 1,562.50 = 20,312.50 \text{ руб.} \)
2-й месяц:
- Остаток долга: \( 75,000 - 18,750 = 56,250 \text{ руб.} \)
- Процент: \( \frac{0.25}{12} \times 56,250 = 1,173.95 \text{ руб.} \)
- Общий платеж: \( 18,750 + 1,173.95 = 19,923.95 \text{ руб.} \)
3-й месяц:
- Остаток долга: \( 56,250 - 18,750 = 37,500 \text{ руб.} \)
- Процент: \( \frac{0.25}{12} \times 37,500 = 781.25 \text{ руб.} \)
- Общий платеж: \( 18,750 + 781.25 = 19,531.25 \text{ руб.} \)
4-й месяц:
- Остаток долга: \( 37,500 - 18,750 = 18,750 \text{ руб.} \)
- Процент: \( \frac{0.25}{12} \times 18,750 = 390.63 \text{ руб.} \)
- Общий платеж: \( 18,750 + 390.63 = 19,140.63 \text{ руб.} \)
Теперь суммируем все платежи Анны:
\[ 20,312.50 + 19,923.95 + 19,531.25 + 19,140.63 = 78,908.33 \text{ руб.} \]
Переплата Анны:
\[ Переплата = 78,908.33 - 75,000 = 3,908.33 \text{ руб.} \]
2. Кредит Виктории (аннуитетные платежи)
Формула аннуитетного платежа:
\[ A = P \times \frac{r(1 + r)^n}{(1 + r)^n - 1} \]
Где:
- \( P = 75,000 \)
- \( r = \frac{0.25}{12} \)
- \( n = 4 \)
Сначала рассчитаем \( r \):
\[ r = \frac{25}{100} / 12 = 0.0208333 \]
Теперь подставим значения в формулу:
\[ A = 75,000 \times \frac{0.0208333(1 + 0.0208333)^4}{(1 + 0.0208333)^4 - 1} \]
Сначала вычислим \( (1 + r)^4 \):
\[ (1 + 0.0208333)^4 \approx 1.087696 \]
Теперь подставим всё обратно:
\[ A = 75,000 \times \frac{0.0208333 \times 1.087696}{1.087696 - 1} \]
Теперь, вычисляя:
\[ A \approx 75,000 \times \frac{0.02268}{0.087696} \approx 19,331.16 \text{ руб.} \]
На 4 месяца это:
\[ Общая сумма = 19,331.16 \times 4 = 77,324.64 \text{ руб.} \]
Переплата Виктории:
\[ Переплата = 77,324.64 - 75,000 = 2,324.64 \text{ руб.} \]
3. Разница в переплатах
Теперь найдем разницу в переплатах между Анной и Викторией:
\[ Разница = 3,908.33 - 2,324.64 = 1,583.69 \text{ руб.} \]
Ответ
Разница в суммах переплат по взятым кредитам составляет 1,583.69 руб.
