2. У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на b 2. прибавь 1 (b - неизвестное натуральное число) Первая из них увеличивает число на экране в b…

Для первой задачи:

Мы знаем, что программа 21212 переводит число 1 в число 56. Давайте проанализируем, как это происходит.

1. Начинаем с 1.
2. Выполняем 2: прибавляем 1: \(1 + 1 = 2\).
3. Выполняем 1: умножаем на \(b\): \(2 \times b = 2b\).
4. Выполняем 2: прибавляем 1: \(2b + 1\).
5. Выполняем 1: умножаем на \(b\): \((2b + 1) \times b = 2b^2 + b\).
6. Выполняем 2: прибавляем 1: \(2b^2 + b + 1\).

Теперь мы можем составить уравнение: \[ 2b^2 + b + 1 = 56. \] Решим это уравнение: \[ 2b^2 + b - 55 = 0. \] Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-55) = 1 + 440 = 441. \] Теперь находим корни уравнения: \[ b = \frac{-1 \pm \sqrt{441}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 \pm 21}{4}. \] Это даёт два значения:

1. \(b = \frac{20}{4} = 5\),
2. \(b = \frac{-22}{4}\) (отрицательное, не подходит).

Таким образом, \(b = 5\).

Для второй задачи:

Здесь программа 21122 переводит число 4 в число 28. Рассмотрим выполнения команд:

1. Начинаем с 4.
2. Выполняем 1: умножаем на 4: \(4 \times 4 = 16\).
3. Выполняем 1: умножаем на 4: \(16 \times 4 = 64\).
4. Выполняем 2: вычитаем \(b\): \(64 - b\).
5. Выполняем 2: вычитаем \(b\): \(64 - 2b\).

Составим уравнение: \[ 64 - 2b = 28. \] Решаем уравнение: \[ -2b = 28 - 64, \] \[ -2b = -36, \] \[ b = 18. \]

Таким образом, для первой задачи значение \(b = 5\), а для второй задачи значение \(b = 18\).