Решить графически уравнение

Чтобы графически решить уравнение \(-\frac{1}{2}x^2 + 6x - 10 = 0\), нужно сначала построить график функции \(y = -\frac{1}{2}x^2 + 6x - 10\).

Вот основные шаги:

1. Определите тип функции: Это квадратичная функция, графиком которой является парабола.

2. Постройте вершину параболы:

   • Вершина \(x = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{-1} = 3\).
   • Найдите значение в вершине \(y = -\frac{1}{2}(3)^2 + 6(3) - 10 = -\frac{1}{2}(9) + 18 - 10 = -4.5 + 18 - 10 = 3.5\).

3. Найдите точки пересечения с осями:

   • Точки пересечения с осью \(y\): \(x = 0\), \(y = -\frac{1}{2}(0)^2 + 6(0) - 10 = -10\).
   • Точки пересечения с осью \(x\) (решения уравнения): Это точки, где график пересекает ось \(x\), то есть, корни уравнения. Их можно найти с помощью дискриминанта:
     • \(a = -\frac{1}{2}\), \(b = 6\), \(c = -10\).
     • \(D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4(-\frac{1}{2})(-10) = 36 - 20 = 16\).
     • Корни: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm 4}{-1} \] \[ x_1 = \frac{-6 + 4}{-1} = 2, \quad x_2 = \frac{-6 - 4}{-1} = 10 \]

4. Постройте график: Нанесите вершину и точки пересечения и нарисуйте параболу.

На графике, где парабола пересекает ось \(x\), будут решения уравнения: \(x = 2\) и \(x = 10\).