Сосуд объёмом V = 2.10-3 м³ разделён на 2 равные части полупроницаемой перегородкой. В одной части находится смесь азота и водорода. Масса азота равна т₁ = 28 г, а масса водорода…

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа и законами диффузии.

Дано:

• Объем сосуда \( V = 2 \times 10^{-3} \) м³, разделен на две равные части, следовательно, объем каждой части: \[ V_1 = V_2 = \frac{V}{2} = 1 \times 10^{-3} \, \text{м}^3 \]
• Масса азота \( m_1 = 28 \, \text{г} = 0.028 \, \text{кг} \)
• Масса водорода \( m_2 = 2 \, \text{г} = 0.002 \, \text{кг} \)
• Температура \( T = 373 \, \text{К} \)
• Константа универсальной газовой постоянной \( R = 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \)

Шаг 1: Определим количество молей газов

Сначала нужно определить количество молей азота (\( n_1 \)) и водорода (\( n_2 \)).

Для этого воспользуемся формулой: \[ n = \frac{m}{M} \] где \( M \) – молярная масса газа.

Молярная масса азота \( N_2 = 28 \, \text{г/моль} \)

Молярная масса водорода \( H_2 = 2 \, \text{г/моль} \)

Теперь вычислим: \[ n_1 = \frac{m_1}{M_{N_2}} = \frac{0.028}{0.028} = 1 \, \text{моль} \]

\[ n_2 = \frac{m_2}{M_{H_2}} = \frac{0.002}{0.002} = 1 \, \text{моль} \]

Шаг 2: Найдем давление в первой части сосуда до диффузии (где есть смесь газов)

Используя уравнение состояния идеального газа: \[ PV = nRT \]

Для первой части сосуда, где находятся азот и водород: \[ P_1 V_1 = (n_1 + n_2) R T \]

Подставив значения: \[ P_1 \cdot (1 \times 10^{-3}) = (1 + 1) \cdot 8.314 \cdot 373 \] \[ P_1 \cdot (1 \times 10^{-3}) = 2 \cdot 8.314 \cdot 373 \] \[ P_1 \cdot (1 \times 10^{-3}) = 6225.812 \, \text{Дж} \]

Теперь можем найти давление \( P_1 \): \[ P_1 = \frac{6225.812}{1 \times 10^{-3}} \approx 6225812 \, \text{Па} \approx 6225.81 \, \text{кПа} \]

Шаг 3: Найдем давление в первой части после диффузии

После окончания диффузии, весь азот окажется во второй части сосуда, а во первой части не останется азота. Поэтому его давление (\( P_1' \)) будет равно: \[ P_1' = 0 \, \text{Па} \]

Во второй части сосуда вся масса азота и ее количество в молях будет равно \( n_1 = 1 \, \text{моль} \).

Теперь найдем давление во второй части сосуда: \[ P_2 V_2 = n_1 R T \] \[ P_2 \cdot (1 \times 10^{-3}) = 1 \cdot 8.314 \cdot 373 \] \[ P_2 \cdot (1 \times 10^{-3}) = 3108.862 \, \text{Дж} \]

Теперь можем найти давление \( P_2 \): \[ P_2 = \frac{3108.862}{1 \times 10^{-3}} \approx 3108862 \, \text{Па} \approx 3108.86 \, \text{кПа} \]

Резюме:

• Давление в первой части сосуда после диффузии \( P_1' = 0 \, \text{Па} \)
• Давление во второй части сосуда после диффузии \( P_2 \approx 3108.86 \, \text{кПа} \)