Чтобы найти вероятность того, что все 5 выбранных роз будут жёлтыми, нужно сначала определить, сколько у нас жёлтых роз.
Общее количество роз: 23
Количество красных роз: 6
Количество белых роз: 7
Количество жёлтых роз:
[
23 - 6 - 7 = 10
]
Итак, у нас есть 10 жёлтых роз. Теперь мы можем определить общее число способов выбрать 5 роз из 23:
[
C(23, 5) = \frac{23!}{5!(23-5)!} = \frac{23 \times 22 \times 21 \times 20 \times 19}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 33649
]
Теперь найдем количество способов выбрать 5 жёлтых роз из 10:
[
C(10, 5) = \frac{10!}{5!(10-5)!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 252
]
Теперь можем найти вероятность того, что все выбранные розы будут жёлтыми:
[
P(\text{все жёлтые}) = \frac{C(10, 5)}{C(23, 5)} = \frac{252}{33649}
]
Вычисляем вероятность:
[
P(\text{все жёлтые}) \approx 0.00748
]
Теперь округлим до тысячных:
[
P(\text{все жёлтые}) \approx 0.007
]
Таким образом, вероятность того, что при составлении букета из 5 роз они будут жёлтыми, равна 0.007.
