Из пункта А в пункт Б расстояние между которыми 38 км одновременно вышли навстречу друг другу два пешехода через 4 часа расстояние между ними составлял 10 км. Если бы из пункта А…
Из пункта А в пункт Б расстояние между которыми 38 км одновременно вышли навстречу друг другу два пешехода через 4 часа расстояние между ними составлял 10 км. Если бы из пункта А пешеход вышел на 1 час раньше то встреча произошла бы в 20 км от пункта Б. С какой скоростью шёл каждый пешеход. Ответ дайте в км
Обозначим скорость первого пешехода как \( v_1 \) км/ч, а скорость второго пешехода как \( v_2 \) км/ч.
Первый случай:
- Они вышли одновременно, и через 4 часа расстояние между ними составило 10 км.
- За это время оба пешехода прошли \( 4v_1 \) и \( 4v_2 \) соответственно.
- Общая пройденная дистанция будет: \[ 4v_1 + 4v_2 = 38 - 10 = 28 \text{ км.} \]
- То есть: \[ 4v_1 + 4v_2 = 28 \implies v_1 + v_2 = 7 \quad (1) \]
Второй случай:
- Если бы первый пешеход вышел на 1 час раньше, то встреча произошла бы в 20 км от пункта Б. Это значит, что второй пешеход прошел 18 км (38 - 20).
- Время в пути первого пешехода составило 5 часов, а второго — 4 часа.
- Тогда можно записать: \[ 5v_1 = 20 \quad (2) \] \[ 4v_2 = 18 \quad (3) \]
Теперь решим систему уравнений:
Из уравнения (2) найдем \( v_1 \): \[ 5v_1 = 20 \implies v_1 = \frac{20}{5} = 4 \text{ км/ч.} \]
Теперь подставим \( v_1 \) в уравнение (1): \[ 4 + v_2 = 7 \implies v_2 = 7 - 4 = 3 \text{ км/ч.} \]
Таким образом, скорость первого пешехода составляет 4 км/ч, а скорость второго пешехода — 3 км/ч.
